Automação

Capitulo III: Introdução ao controle de processos industriais
III.1. Controladores do tipo Relé, P, I, PI, PD e PID
III.1.1. Controladores do tipo Relé
Ação de controle de duas posições ou liga – desliga (on – off ):

Em um controle de duas posições, o sinal u(t) permanece em um valor máximo ou em um valor mínimo, dependendo do sinal de erro e(t) ser maior ou menor que um certo valor E1. u(t) = U1

p/ e(t) > E1

= U2

p/ e(t) < E1

Obs.: Usualmente M2 é zero ou – M1.

Para prevenir uma operação freqüente demais do mecanismo on – off, muitas vezes é colocado intencionalmente um intervalo (ou histerese) diferencial através do qual o sinal de erro atuante deve mover – se antes de ocorrer o chaveamento.

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III.1.2. Controlador Proporcional
Ação de controle proporcional u(t) = Kpe(t)
C(s) = Kp

⇒ amplificador com ganho

Considere uma planta arbitrária de 2a ordem
G(s) =

1 s + as + b
2

que, com controle proporcional, tem como equação característica para o sistema de malha fechada: s2 + as + b + Kp = 0
As raízes deste sistema são desenhadas no gráfico abaixo:

A saída deste sistema é:
Para uma entrada degrau unitário y(t) = 1 −

ω n −σ t e sen(ω d t + φ ) ωd 26

Onde

ωn diminui muito pouco, ao passo que ωd aumenta bastante ωd Obs.: O controle proporcional aumenta a velocidade com que o erro tende a zero (ou para o valor de regime), e em alguns casos é essencial para eliminar o erro.
O erro do sistema em regime estacionário é: e(t) =

1
1+ K p

Para sistemas de ordem maior que 2 o aumento de Kp pode levar o sistema à instabilidade. Portanto pode ser diminuída usando apenas o controle proporcional.
↑ Kp ⇒ ↑ |CG| ⇒ sistema mais robusto
III.1.3. Controlador Integral
Ação de controle integral: u(t) =

C(s) =

Kp
TI

T

∫ e(t )dt

T0

Kp
TI s

TI → tempo integral

1
→ taxa de restabelecimento
TI

Obs.: A análise do erro estacionário pressupõe que o sistema é estável.
Este