Aula8

Métodos Matemáticos para
Engenharia de Informação

Gustavo Sousa Pavani

Universidade Federal do ABC (UFABC)
3º Trimestre - 2009
Aula 8

Valores máximo e mínimo - 1
 Uma

função f tem máximo absoluto (ou máximo global) em c se f(c)  f(x) para todo x em D, onde
D é o domínio de f.
–

O número f(c) é chamado valor máximo de f em D.

 Analogamente,

f tem mínimo absoluto (ou mínimo global) em c se f(c)  f(x) para todo x em
D.
–

O número f(c) é chamado valor mínimo de f em D.

 Os

valores máximo e mínimo de f são chamados valores extremos de f.
Gustavo S. Pavani

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Valores máximo e mínimo - 2
 Uma

função f tem um máximo local (ou máximo relativo) em c se f(c)  f(x) quando x estiver nas proximidades de c.
–

Isso significa que f(c)  f(x) para todo x em algum intervalo aberto contendo c.

 Analogamente,

f tem um mínimo local (ou mínimo relativo) em c se f(c)  f(x) quando x estiver nas proximidades de c.

Gustavo S. Pavani

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Teorema do Valor Extremo
 Se

f for contínua em um intervalo fechado [a;b], então f assume um valor máximo absoluto f(c) e um valor mínimo absoluto f(d) em algum número c e d em [a;b].

Gustavo S. Pavani

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Teorema de Fermat
 Se

f tiver um máximo ou mínimo local em c, e f’(c) existir, então f’(c) = 0.
–

Atenção: o inverso do teorema de Fermat pode ser falso! Exemplo: f(x) = x3

 Um

número crítico de uma função f é um número c no domínio de f onde ou f’(c) = 0 ou f’(c) não existe.  Assim, podemos reescrever o Teorema de Fermat como: –

Se f tiver um máximo ou mínimo local em c, então c é um número crítico de f.
Gustavo S. Pavani

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Método do Intervalo Fechado
 Para

se encontrar os valores máximo e mínimo absolutos de uma função contínua f em um intervalo fechado [a;b]:
–
–
–

Encontre os valores de f nos números críticos de f em
(a;b).
Encontre os valores de f nos extremos do intervalo.
O maior valor das etapas anteriores é o valor máximo absoluto, ao passo que o menor desses valores é o valor mínimo absoluto.

