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Inferência e estatística - Correlação e Regressão

Relembrando função afim: Define-se uma função afim f: R→R quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= a + bx para todo x ∈ R.
O gráfico de uma função afim é uma reta.

De maneira análoga pode-se definir um regressão linear simples, como sendo uma associação dos pares de valores entre uma variável-resposta Y e outra variável-independente X, dado pelo modelo estatístico.
Yi= a + b Xi + ei , onde e ei o erro

No caso os valores de a e b são calculados como â e b, o que chamamos de estimadores dos parâmetros a e b, definidos pelas expressões abaixo:

Assim ao calcularmos os valores dos estimadores com base em um banco de dados, podemos contruir o gráfico com a reta de regressão, veja exemplo abaixo:

E para finalizar, podemos ainda calcular o índice de relação entre as variaveis Y e X, o que definimos como correlação (r), dado pela expressão:

, onde -1 ≤ r ≤ 1.

Neste caso, se o valor de r estiver próximo a -1 ou 1, dizemos que há uma correlação forte, se estiver perto de 0, então a correção e dita fraca e por fim se r = 0 então não há correlação entre as variáveis Y e X.

No que segue, vamos trabalhar estes conceitos analisando os dados sobre desnutrição infantil no país.

Exemplo: Considere os dados abaixo sobre o Diagnóstico (Y) da situação de nutrição de 8 crianças de 7 meses do município de Alfenas-MG, em função Índice de Massa Corpórea (IMC- Kg/m2) .

IMC (X) Kg/m2
Diagnóstico (Percentil-Y)
XY
X2
Y2
15,14
14,82
224,47
229,22
219,63
17,16
16,88
289,64
294,47
284,93
24,47
16,88
413,03
598,78
284,93
14,65
14,82
217,20
214,62
219,63
19,62
16,88
331,17
384,94
284,93
17,48
16,88
295,04
305,55
284,93
17,02
16,88
287,28
289,68
284,93
15,69
16,13
253,08
246,18
260,18
Σ X= 5,38
Σ Y= 64,51
Σ XY= 141,23
Σ x2 = 2563,44
ΣY2 = 2124,11
Tabela 1: IMC x Diagnóstico de Nutrição

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