Aula - Prof Danilo
972 palavras
4 páginas
´Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
Danilo Sande
October 14, 2013
Danilo Sande
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
Superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
Quando uma curva gira em torno de uma reta no plano, obtemos uma superf´ de revolu¸˜o. ıcie ca
Desejamos determinar a ´rea da superf´ de revolu¸˜o S, obtida a ıcie ca quando uma curva C, de equa¸˜o y = f (x), x ∈ [a, b], gira em ca torno do eixo x.
Danilo Sande
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
Superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
Suponha que f (x) seja positiva e deriv´vel em [a,b]. a Vamos subdividir o intervalo [a,b] em n pontos: a = x0 < x1 < ...xi−1 < xi < ... < xn = b
Danilo Sande
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
Superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
Sejam Q0 , Q1 , ..., Qn os correspondentes pontos sobre a curva C.
Unindo esses pontos, obtemos uma linha poligonal que aproxima a curva C.
Danilo Sande
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
Superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
Fazendo cada segmento de reta dessa linha poligonal girar em torno do eixo x, a superf´ de revolu¸˜o obtida ´ um tronco de ıcie ca e cone:
Danilo Sande
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
Superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
A ´rea lateral do tronco de cone ´: a e
A = π(r1 + r2 )L
Danilo Sande
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
´
Area de superf´ de revolu¸˜o ıcie ca
Dedu¸˜o da ´rea lateral de um tronco de cone