Aula III Taxa De Varia O

14/03/2015

CIÊNCIAS CONTÁBEIS
Disciplina: Matemática Aplicada
Semestre: 2º/3ºB

Aulas III: Conceito de Derivada – Taxa de
Variação
Profa. PhD. Paula Regina Corain Lopes
São Paulo
2015/1

Conceito de Derivada (Cap. 6 PLT)
 Taxa Média de Variação:
Seja uma função definida num conjunto D e x0 e x0 + x dois pontos de D. Quando a variável x passa do valor x0 para x0 + x sofrendo uma variação x, o correspondente valor da função passa de f(x0) para o valor f(x0 + x) sofrendo, portanto, uma variação. 2

1

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O quociente da função será:

3

Exemplos:
1. Considere que, para um grupo de operários em uma indústria de alimentos, a quantidade P de alimentos produzidos (ou industrializados) depende do número x de horas trabalhadas a partir do início do expediente e que tal produção é dada por: P = x2, onde P é dada em toneladas.
70
60
50

da produção para o intervalo

40

de tempo das 3h00 até às
4h00?

Produção

Qual a taxa média de variação

30
20
10
0
0

1

2

3

4

5

Horas Trabalhadas

6

7

8

9

4

2

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70
60

Produção

50
40
30
20
10
0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Horas Trabalhadas

Sejam: x0 = 3 e

x0 + x = 4  portanto x = 1

Então f(x0) = f(3) = 9 e f(x0 + x) = f(4) = 16  portanto y = 7
Logo,

y 𝑓
=
x

𝑥0+∆𝑥 −𝑓(𝑥0)
∆𝑥

=

16−9
1

7
1

= = 7  Produzidas 7 toneladas de alimentos/h
5

2. Seja a função f tal que f(x) = x2 + 5, com x  R.
Qual a taxa média de variação entre os pontos 2 e 4?
y 𝑓 𝑥0 + ∆𝑥 − 𝑓(𝑥0 )
=
x
∆𝑥

6

3

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 Exercício:
1) Calcular a taxa média de variação das funções seguintes entre os pontos indicados:
Dica  Inicie definindo:

a) y = 4

2e4

b) y = - 5

1 e 1,2

c) y = -x

5e8

d) y = -4x

2e5

f(x0) =

e) y = 4x

2e3

f(x0 + x) =

f) y = x + 1

4 e 10

y =

g) y = 2x + 3

-5 e 5

y f(x0 + x)−f(x0)
=
=
x
x

x0 = x0 + x =
x =

7

h) y =

x2

0e3

1

i) y = 2 𝑥2 + 𝑥 − 1

j) y = x4 - 2x3 + 2
k) y = 1

1
−𝑥

10 e 12

1e2
2e5

Dica  Inicie definindo: x0 = x0 + x =
x = f(x0) =