Aula Fun O Log

CURSO: CIÊNCIAS CONTÁBEIS
DISCIPLINA: Matemática
PERÍODO: 1º SEMESTRE DE 2015
LOGARITMOS

Seja a um número real positivo e diferente de 1 ( y > 0 e y 1 ) .
Dado um número real b, tal que 0 < b ≠ 1, define-se como logaritmo de um número positivo y > 0 na base b ao expoente x a que se deve elevar a base b para obter o número y. Usa-se: ., Lê-se log de y na base b, onde y é o lagaritmando, b a base e x é o logaritmo.

Exemplos:

1) Calcular .

2) Calcular .

Propriedades

Em consequências da definição de logaritmo tem-se:

I _ O logaritmo de 1 é igual a zero.

, pois a0 = 1

II_ O logaritmo da própria base é igual a 1

, pois a1 = a

III_ O logaritmo de uma potência da base é igual ao expoente. , pois loga am = x ax = am x = m

IV_ O loga b é o expoente ao qual devemos elevar a base a para obter b

, pois ax = b x = loga b.

Pelas propriedades anteriores, tem-se:

1. Log 1 = 0
2. Log 10 = 1
3. Log 10m = m
4. 10 logb = b
FUNÇÃO LOGARÍTIMICA

Dado um número a , a> 0 e a ≠1 , chamamos função logarítmica de base a à função:

f(x) = loga x, definida para todo x > 0.

Exemplo:

1.Construir o gráfico da função f(x) = log3 x

Nota:

1) Os gráficos das funções logarítmicas sempre cortam o eixo X no ponto (1;0).

2) Quando a base é maior que 1, os números maiores que 1 tem logaritmos positivos e os números entre 0 e 1 tem logaritmos negativos.

.

3) Quando a base é menor que 1, os números maiores que 1 tem logaritmos negativos e os números entre 0 e 1 tem logaritmos positivos.

.

Aplicações

1. (Uniube-MG) A expectativa de lucro de uma pequena empresa é expressa pela lei L(t) 5 2 000 (1,25)t, sendo L(t) o lucro após t meses. Considere log 4 = 0,602 e log 1,25 = 0,097. Pode-se afirmar, assim, que o lucro atingirá R$ 8 000,00 no decorrer do:

2. (UFSM-RS) Carros novos melhoram o escoamento do trânsito e causam menos poluição. Para adquirir um carro novo, um cidadão fez um investimento de R$ 10 000,00 na poupança, a juros mensais de