Aula de torção

1 – DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO DE UM EIXO CIRCULAR Torque é o momento que tende a torcer o membro em torno do seu eixo longitudinal. Fisicamente podemos ilustrar o que acontece quando um torque é aplicado em um eixo circular, considerando o eixo como feito de um material altamente deformável como a borracha (Figura 1.1a). Quando o torque é aplicado, os círculos e as retas longitudinais da grelha originalmente marcada no eixo tendem a se distorcer como o padrão mostrado na figura 1.1b. Por inspeção, a torção faz os círculos permanecerem como círculos e cada reta longitudinal da grelha deforma-se como uma hélice que intercepta os círculos em ângulos iguais. Além disso, as seções transversais das extremidades do eixo permanecem planas – ou seja, não entortam nem incham ou se contraem – e as retas radiais dessas extremidades permanecem retas durante a deformação (Figura 1.1b). A partir dessas observações, podemos supor que, se o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento do eixo e seu raio permanecerão inalterados. Figura 1.1

Se o eixo estiver preso em uma extremidade e for aplicado um torque na outra extremidade, o plano sombreado da figura 1.2 se distorcerá e assumirá uma forma oblíqua como mostrado. Nesse caso, uma linha radial localizada na seção transversal a uma distância x da extremidade fixa do eixo girará por meio de um ângulo φ(x). O ângulo φ(x), assim definido, é denominado ângulo de torção. Ele depende da posição x e varia ao longo do eixo como mostrado. Figura 1.2

Afim de compreender como essa distorção deforma o material, vamos isolar um elemento pequeno localizado a uma distância radial ρ (rô) da linha de centro do eixo (Figura 1.3). Devido a deformação, como observado na figura 1.2, as faces anterior e posterior do elemento sofrem rotação. A face posterior por φ(x), e a face anterior por φ(x)+∆φ. O resultado é que a diferença entre as rotações, ∆φ, torna o elemento sujeito a deformação por cisalhamento. Para calcular essa deformação,