Aula de calculo deferencial e integra i

Calculo diferencial e integral I

Cont.:
Exercícios de interpretação gráfica. (funções) 1)
a) Y α(E 1ª Q X1 0 x Ε 2ªQ

2)

(a<0) 0

*** função do vértice em yv=-b2+4ac2a

y Cont.: 01/03/12 1
o)
Y=θ=logxa decrescente (o<a<a<1) x y 3 p) 2 0 4 9 x

Exercícios 1) Excreções fundamentais: a) limx→I∞1+1xx=x b) limx→o1+x1x =x 2) Trigonométricos: a) limx→ocosx-1x=0 b) limx→0senPxQx=pq c) limx→0senxx=1 d) limx→osen3x5x=35 3) limx→±∞senxx=0

Funções racionais especiais i) Bruxa de “Agnesi” => y=8x2+4 ii) Serpentina de “Newton” => y=4xx2+4 Tabela de derivadas I) Algébricas: * Função simples 1) y=k , {kconst => y'=0 2) y=xk => y'=kxk-1 3) y=ex => y'=ex 4) y=lmx => y'=1x 5) y=ky => y'=ky*lmk * Funções compostas: (u e v => função) 1) y=uk =>y'=kuk-1*u' 2) y=eu => y'=eu*u' 3) y=lm u ;u>0 =>y'=u'u 4) y=ku =>y'=ku*u'*lmk 5) y=uv => y'=vuv-1*u'+uv*v'*lmu II) Operações: (funções algébricas ou trigonométricas) 1) y=u1±u2±…±un => y'=u1'±u2'±…un' 2) y=uv => y'=u'v-Mv'v2 3) y=uv => y'=u'v+uv' 4) y=km =>y'=ku' 5) h=vux=> h'=v'uxu'(x) III) Trigonométricas: (diretas) 1) y=sen u => y'=u'cosu 2) y=cosu => y'=-u'sen u 3) y=Tg u =>y=u'*sen2u 4) y=coTg u=> y'=u'*cosec2u 5) y=secu => y'=u'secu Tg u 6) y=cesec u => y'=-u'cosec u coTg u IV) Trigonometria: (inversas) 1) y=arc sen u=> y'=u'1-u2 2) y=arccosu => y'=-u'1-u2 3) y=acr Tg u=> y'=u'1+u2 4) y=arcsecu => y'=-u'uu2-1 Nomenclatura de derivadas Consideramos a