AULA 3 MHA

Aula 3

Recordação:
Um exemplo para recordarmos das seções 1.1 e 1.2.
Exemplo 1.2.1: Corpo executando MHS. (Resolvido em sala)
Admitamos que a massa do corpo, como o representado na figura 13.1 (aula 1), seja
25 kg, a constante de mola k = 400 N/m; o movimento tem início, ao se deslocar o corpo 10 m para a direita da posição de equilíbrio, imprimindo-lhe velocidade de 40 m/s. Calcular:
(a) O período T;
(b) Freqüência f ;
(c) A freqüência angular ω;
(d) A energia total E;
(e) A amplitude A;
(f) O ângulo de fase φ;
(g) A velocidade máxima vmáx;
(h) A aceleração máxima amáx;
(i) A elongação, velocidade e aceleração no tempo (π/8) s, depois de iniciado o movimento. 1.3 – Oscilações Amortecidas
• Movimento Harmônico Amortecido - Efeito das forças de atrito sobre o movimento de um corpo, no qual atua força restauradora elástica.
A dimuinuição da amplitude provocada por uma força dissipativa denomina-se amortecimento e o movimento correspondente denomina-se oscilação amortecida.
Consideremos um oscilador harmônico simples com uma força de atrito amortecedora diretamente proporcional à velocidade do corpo que oscila.

Tem-se, neste caso, uma força de atrito dada por F = -b v, onde v = dx/dt é a velocidade e b é uma constante que descreve a intensidade da força de amortecimento. Da 2ª lei de Newton,

∑ F = − kx − bv = ma

(eq. 1)

Tem-se, a equação diferencial do movimento:

dx d 2x
− kx − b = m 2 dt dt

(eq.2)

Para resolver a (eq. 2), devemos substituir d/dt por D,

mD 2 x + bDx + kx = 0
(mD 2 + bD + k ) x = 0
Obtendo-se, então o polinômio característico:

mr 2 +br +k =0

(eq.3)

Obtendo-se as raízes

!b± b 2 ! 4km r1,2 =
2m
Fazendo as seguintes substituições na (eq.3),

!=

b k ; " o=
2m
m

(Freqüência angular do MHS, b = 0)

Resulta,

r1,2 =! ! ± ! 2 ! " o2

(eq.4)

Estudaremos agora os três casos de amortecimentos.
1º Caso: Movimento Subamortecido (MHA)
Neste caso

b < 4km

e as duas raízes se tornam imaginárias,

r1,2 =! ! ± j " o2 ! ! 2
Definindo a freqüência