Aula 1

Universidade de Itaúna

Cálculo Diferencial e Integral I

FUNÇÕES Antes de iniciarmos o curso de funções, veremos alguns itens essenciais para tal.
Unidade I – Operações com números reais Vamos conhecer os conjuntos numéricos: A) Conjunto dos números Naturais: Chamamos conjunto dos números naturais ao conjunto: N =

{ 0 .1, 2, 3, 4, .........}

Observe que esse conjunto é ilimitado e nem todas as operações podem ser efetuadas dentro dele. Por exemplo, a operação 3 − 7 tem como resultado um número que não é natural. B) Conjunto dos números Inteiros: ........ − 3,− 2,− 1,0,1, 2, 3, , .........} Chamamos conjunto dos números inteiros ao conjunto: Z = { Esse conjunto também é ilimitado e nem todas as operações podem ser efetuadas dentro dele. Por exemplo, a operação 3 : 7 tem como resultado um número que não é inteiro. C) Conjunto dos números Racionais: Chamamos conjunto dos números racionais ao conjunto O símbolo significa “tal que” e o símbolo ∈ significa “pertence” a e é, portanto, um b

a Q = b

 a,b ∈ Z e b ≠ 0  

O conjunto Q é muito denso pois todo número fracionário é da forma número racional.

 1 1 2  Veja, por exemplo, que entre 0 e 1 existem infinitos números racionais.  , , , etc   2 3 5 

É bom lembrar que os decimais exatos e os decimais periódicos aparecem quando dividimos o numerador de um número fracionário pelo seu denominador. Assim, a fração
0, 222...

4 2 é igual ao decimal exato 0,8 e a fração é igual ao decimal periódico 5 9

Daí, desprezando o rigor da matemática, podemos dizer que o conjunto dos números racionais 5 é formado por todos os números inteiros, ( lembre-se: 5 = ), fracionários, decimais exatos e 1 decimais periódicos. Mesmo assim, existem cálculos que não podem ser feitos no conjunto dos números racionais. Se calculamos a raiz quadrada de 2 em uma calculadora, temos o seguinte resultado:

2 = 1,4142135623 7... .Veja que o resultado não é decimal exato e nem decimal periódico e, portanto, não