AULA 02 Algebra Linear

13/03/2015

Conteúdo da Aula de hoje

Matrizes: Escalonamento
Determinantes: Cálculo do determinante e propriedades dos determinantes

Prof. Msª. Andréa Souza

Sistemas Lineares: Definção, exemplos, discussão e solução de sistemas lineares. Objetivos Específicos da aula

Operações elementares sobre Linhas

Ao final desta aula, o aluno deverá ser capaz de:
• Calcular matrizes inversas e o determinante de uma matriz;
• Reconhecer um sistema de equações lineares;
• Manejar os diferentes métodos de resolução de sistemas lineares;

• Substituição dos elementos de uma linha pela soma deles com os elementos correspondentes de outra linha previamente multiplicados por um escalar não nulo;

L1  1 0 2 
L2  1 1 1 


L3  3 2 1 

L3  L3  3L1

L1  1 0 2 
L2  1 1 1 


L'3  0 2 5 

• Permutar linhas;
L1  1 0 2 
L2  1 1 1 


L3  3 2 1 

L1'  1 1 1 
L'2  1 0 2 


L3  3 2 1 

L1  L2

• Multiplicação de uma linha por um escalar não nulo;
L1  1 0 2  L2  2 L2
L2  1 1 1 


L3  3 2 1 

L1  1 0 2 
L'2  2 2 2 


L3  3 2 1 

Duas matrizes de mesma ordem chamam-se linha equivalentes se uma pode ser obtida da outra através de uma sequência finita de operações elementares sobre linhas da outra.
 1 0 2
A   1 1 1 


 3 2 1



e

 1 0 2
B   2 2 2 


 3 2 1



B é linha equivalente a A
(ou A é linha equivalente a B)

1

13/03/2015

Matriz Linha Reduzida

1 0 0 4


2 2 0 0
3 0 1 0



Pivô
Utilizar seguidamente operações do tipo anterior na matriz abaixo para obter a matriz identidade

N(A)= número de colunas – P(A)

Matriz Linha Reduzida à Forma Escada

1

0
0


2

0
0


0
1
0
LRFE

P(A)=3
N(A)=4-3=1

 1 0 2
 2 2 2 


 3 2 1


Não é reduzida

Determinantes

Matriz Inversa
Toda matriz B tal que

A  B  Inxn , com A, B  Mnxn  R  , será chamada matriz inversa de A, e a denotaremos por:

B : A1
Caso n=1

A cada matriz quadrada é possível associar um certo número real que