Atps

FACULDADE ANHANGUERA DE JOINVILLE – UNIDADE 2
CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA CIVIL – 2 ª E 3ª FASE
CÁLCULO II

ANA CLÁUDIA FLORENTINO MATIAS – RA 5211938411
EZAÚ FLORENTINO MATIAS – RA 5211941090
DJULIAN LAYS BOFF – RA 5222946503
LIZANDRA SCHROETER – RA 3241561619
MAICON LUIZ DA SILVA – RA 5825166847

ALGUMAS APLICAÇÕES DE DERIVADAS

PROF. JACKSON SIEDSCHLAG

Joinville - SC
1º Semestre/2013

SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO2
DERIVAÇÃO E O MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO3
2.1 Velocidade instantânea3
2.2 Gráficos do espaço x tempo e velocidade x tempo4
2.3 Aceleração instantânea5
2.4 Gráfico da aceleração x tempo6
DERIVAÇÃO: FUNÇÃO EXPONENCIAL7
3.1 Constante de Euler7
3.2 Séries harmônicas9
3.3 Crescimento populacional10
3.4 Gráfico do crescimento populacional x tempo11
TAXAS RELACIONADAS E OTIMIZAÇÃO12
4.1 Maximizando o volume da lata de óleo12
4.2 Layout e modelo da lata de óleo13
4.3 Cálculo do bico de envasadura14
4.4 Cálculo de volume e velocidade do óleo15
APLICAÇÕES À MARGINALIDADE16
5.1 Função custo e função receita16
5.2 Lucro máximo17
5.3 Receita marginal e custo médio18
6. CONCLUSÃO19
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS20

1. INTRODUÇÃO

A noção da aplicabilidade de derivadas é um desafio aos estudantes de cálculo. Neste trabalho procurou-se apresentar possíveis aplicações de cálculos.
Analisando a relação entre a teoria e a prática, o trabalho descreve o estudo da matemática em geral, bem como o estudo de derivadas, focando nas técnicas de derivação. Considera-se o envolvimento de todos os passos que utilizam inúmeras ferramentas para concluir a real formulação do trabalho.
Objetivando o aprofundamento e o estudo das técnicas de derivação, o trabalho engloba também algumas aplicações de cálculos de derivadas para o cotidiano.

2. DERIVAÇÃO E O MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

2.1. Velocidade Instantânea

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t→0. A velocidade instantânea é, portanto definida como o