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06/02/2014

Aplicação da Derivada no Estudo das
Funções das Áreas Econômicas e
Administrativas
Para Início de Conversa

Introdução
Em algumas situações, um empresário pode ter que tomar uma decisão entre aumentar ou não o nível de produção.
Para tanto, uma análise do lucro marginal
(também custo marginal e receita marginal) pode mostrar a esse empresário se produzir mais e vender mais significa lucrar mais.

Introdução
Nas áreas de administração, contabilidade e economia, utiliza-se o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em uma função (que pode ser custo, receita ou lucro) por uma pequena variação na quantidade vendida ou produzida.
Uma ferramenta prática para esse cálculo é a derivada. 1

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Exemplo Prático - O Custo Marginal
• Em uma indústria de calçados de luxo, na produção de x unidades de um certo tipo de sapato, o custo C em reais foi estudado e estabelecido como
C(x) = 0,2x3 – 15x2 + 500x + 3.
• A partir dessas informações, é possível determinar o custo, por exemplo, para a produção de 34 sapatos.

Exemplo Prático - O Custo Marginal
C(34)=0,2 . 343 – 15 . 342 + 500 . 34 + 3
C(34)=0,2 . 39304 – 15 . 1156 + 500 . 34 + 3
C(34)=7860,80 – 17340 + 17000 + 3
C(34)=7523,80 reais

Exemplo Prático - O Custo Marginal
• Também é possível determinar o custo de fabricação de 35 sapatos:
C(35)=0,2 . 353 – 15 . 352 + 500 . 35 + 3
C(35)=0,2 . 42875 – 15 . 1225 + 500 . 35 + 3
C(35)=8575 – 18375 + 17500 + 3
C(35)=7703 reais

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Exemplo Prático - O Custo Marginal
• Agora, se a empresa deseja saber apenas o custo para produzir o trigésimo quinto sapato (35º)? Deve-se subtrair do custo de produção de 35 sapatos o custo de produção de 34 sapatos, ou seja:
C(35) – C(34) = 7703 - 7523,80
C(35) – C(34) = 179,20 reais.

Exemplo Prático - O Custo Marginal
• Também é possível interpretar esse resultado como: no nível de produção de 34 unidades de sapatos, o custo adicional