Atps

Etapa 3
Passo 1

Denominamos equações polinomiais ou algébricas, as equações da forma P(x) = 0, onde P(x) é um polinômio de grau n > 0. Os valores atribuídos a x poderão tornar a sentença falsa ou verdadeira. Os números que a tornarem verdadeira são chamados raízes da equação. O conjunto S ⊂ C, cujos elementos são raízes complexas da equação chama-se conjunto solução ou conjunto verdade da equação polinomial, significando que todo elemento de S ⊂ C , torna verdadeira a sentença aberta f (x) = g(x) . Tomando-se o seguinte polinômio onde são constantes n e é definido como o grau do polinômio.

Por exemplo:

Define-se como raiz α se e somente se .
Obs.: Note que ao se igualar um polinômio a zero ele se transforma em uma equação polinomial.

Também se pode decompor o polinômio em n fatores de primeiro grau: onde são raízes da equação polinomial.

a. Raízes múltiplas
Pode ocorrer que uma ou mais raízes sejam iguais, nesse caso essas raízes são definidas como múltiplas, por exemplo: |

Note a multiplicidade da raiz 1 (2 vezes) e da raiz 2 (3 vezes). Denomina-se que a equação polinomial possui a raiz 1 com multiplicidade 2, a raiz 2 de multiplicidade 3 e a raiz 8 de multiplicidade 1.

b. Raízes complexas e reais
"Toda equação polinomial, de grau n, com n ≥ 1 possui pelo menos 1 raiz complexa (real ou imaginário)".
Obs.: Lembrar que os números complexos englobam os números reais, ou seja, um número real é também um número complexo.

"Toda equação polinomial que possua uma raiz imaginária possuirá também o conjugado dessa raiz como raiz".

Ou seja, se é raiz de uma equação polinomial também será raiz. Sendo .

Exemplo: Sabendo-se que a equação polinomial possui uma raiz imaginária igual a i, com encontrar as outras raízes.

Se i é uma raiz então -i, seu conjugado, é outra e consegue-se encontrar a terceira raiz que é 2.

c. Raízes racionais
"Se um número racional , com p e q primos entre si, é raiz de uma