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LIMITES NO INFINITO

IDÉIA INTUITIVA DE LIMITE

Observaremos o comportamento de uma função f nas proximidades de um ponto. Para fixar idéias, consideremos a função f:R-{1} R definida por: f(x)= x²-1 x-1
Para x diferente de 1, f pode ser simplificada e reescrita na forma mais simples: f(x) = x + 1. Ao analisarmos o comportamento desta função nas vizinhanças do ponto x=1, ponto este que não pertence ao domínio de f, constatamos que esta função se aproxima rapidamente do valor L=2, quando os valores de x se aproximam de x=1, tanto por valores de x1 (à direita de 1).
Do ponto de vista numérico, as tabelas abaixo mostram o comportamento da função f, para valores x à esquerda e à direita de x=1.

Pela esquerda de x=1 x 0 0,5 0,8 0,9 0,99 0,999 1 f(x) 1 1,5 1,8 1,9 1,99 1,999 2 Pela direita de x=1 x 2 1,5 1,2 1,1 1,01 1,001 1 f(x) 3 2,5 2,2 2,1 2,01 2,001 2

Neste caso, dizemos L=2 é o limite da função f quando x se aproxima de 1, o que denotaremos por: Limx 1 f(x) = 2. Este resultado pode ser visto através da análise gráfica de f, cujo esboço vemos na figura abaixo:

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LIMITES EM OUTRAS ÁREAS

Limites são fáceis de serem colocados em fundações rigorosas e, por esse motivo, são a abordagem padrão para os todos os tipos de cálculos.
Limite não é utilizado apenas em matemática, e sim, em diversas outras áreas, como por exemplo, na Física. Temos como exemplo, o cálculo da velocidade instantânea. Para fazermos este cálculo, precisamos conhecer a posição y do objeto em cada instante x, e precisamos conhecer a função y = f(x). Munidos deste conhecimento, a velocidade em cada instante x é o valor para o qual se aproxima a velocidade média entre os instantes x e x + Δx (i.e. Δf/Δx ), quando o intervalo de tempo Δx se aproxima de 0, ou seja o limite do quociente anterior. A este tipo de limites chamamos derivada. Podemos ver que a velocidade média se vai aproximando do declive da reta tangente no ponto x, pois a reta secante, que une os