Atps mecanica etapa 1

ETAPA 1 – ESTÁTICA DOS PONTOS MATERIAIS

Passo 3 - Leia, com atenção, as informações que seguem abaixo para determinar as forças atuantes no ponto material dado na figura abaixo:

Seja o problema de engenharia exposto na figura 1, a qual mostra a articulação “O” de uma das treliças do guindaste, cujo pino atua como ancoragem das quatro barras da estrutura da treliça. Esse pino de articulação deve ser projetado para resistir aos esforços atuantes nesta junção.

[pic]
Figura 1 – Treliças do guindaste

De acordo com os conhecimentos apresentados em classe, as leituras e os estudos recomendados nos passos 2 e 3, para o desenvolvimento do cálculo dos esforços no pino, pode-se considerar o pino como um ponto material “O” e, portanto, as forças atuantes, desconhecidas serão determinadas, aplicando-se ao ponto “O” as condições de equilíbrio “ΣFx=0 e ΣFy=0”. Determine todas as forças no ponto material.

DICA: Inicialmente, projetam-se cada uma das forças envolvidas, conhecida ou não, nos eixos cartesianos, expressando cada uma delas em função de seus vetores unitários i e j.

Posteriormente, com o auxílio das condições de equilíbrio, é possível calcular as forças desconhecidas F1 e F2 que atuam no pino, para que o engenheiro possa então dimensioná-lo. Segue diagrama de corpo livre:
[pic]
Componentes de força:
[pic]F1x = F1.cos45° F1y = F1.sen45°
[pic]F2x = F2.sen70° F2y = F2.cos70°
[pic]F3x = F3.cos30° F3y = F3.sen30°

[pic]F4x = F4.4/5 F4y = F4.3/5
Equações de Equilíbrio:

ΣFx=0 F1x + F2x – F3x – F4x = 0
ΣFy=0 F2y + F3y – F4y – F1y = 0

ΣFx=0 F1.cos45° + F2.sen70° = F3.cos30° + 4/5.F4
ΣFy=0 F2.cos70° + F3.sen30° = 3/5.F4 + F1.sen45°

F1.cos45° + F2.sen70° = 4,33 + 5,60 = 9,93 I
F2.cos70° – F1.sen45° = 2,50 + 4,20 = 6,70 II

Isolando F1 em I
F1.cos45° + F2.sen70° = 9,93
F1.cos45° = 9,93 – F2.sen70°
F1 = 9,93-F2.sen70° cos45°

Substituindo F1 em II
F2.cos70° -