Atps mecanica - 3 semestre - anhanguera

Exemplo 3.1
Neste exemplo temos um digrama de corpo livre em equilíbrio, o qual sofre ação de três forças, das quais apenas uma é conhecida.
Com base nessa força conhecida, nos ângulos fornecidos e a relação trigonométrica dada em F1, podemos calcular as demais forças, considerando o ponto P em equilíbrio, conforme cita o enunciado

I) Relação trigonométrica
Sin θ= cat ophip ⇒ Sin θ= 45 ⇒ Sin θ=0,8
Cos θ= cat adhip ⇒ Cos θ= 35 ⇒ Cos θ=0,6

II) Projeção cartesiana
F1= F1 sinθ i - F1 cosθ j
F2= -F2 sin60o i - F2 cos60o j
F3= -400sin30o i + 400cos30o j

III) Resolução pela condição de equilíbrio

FX= F1 .0,8 - F2.0,87 -400.0,5=0
Fy= -F1 .0,6 - F2.0,5+400.0,87=0

FX
0,8F1 - 0,87F2 -200=0
0,8F1 =0,87F2+ 200
F1 =0,87F2+ 2000,8

Retomando F1
F1 =0,87F2+ 2000,8
F1 =0,87.172,2 + 2000,8
F1 =349,80,8
F1=437,3 lb Resposta

Fy
-0,6F1 - 0,5F2 + 348=0
-0,6F1 - 0,5F2= - 348 . (-1)
0,6F1 + 0,5F2= 348
0,6 .0,87F2+ 2000,8+0,5F2= 348
0,65F2+ 150+ 0,5F2= 348
1,15F2= 348-150
F2=1981,15
F2=172,2 lb Resposta

Exemplo 3.2
Neste exemplo temos um digrama de corpo livre em equilíbrio, o qual sofre ação de três forças, das quais uma é desconhecida.
Nenhum valor de ângulo foi dado. O diagrama apresenta apenas uma relação trigonométrica indicada em uma das forças. No entanto, com base na condição de equilíbrio do ponto, é possível calcular o ângulo θ e a força F.

I) Relação trigonométrica
Sin β= cat ophip ⇒ Sin β= 45 ⇒ Sin β=0,8
Cos β= cat adhip ⇒ Cos β= 35 ⇒ Cos β=0,6

II) Projeção cartesiana
F1= F1 cosθ i - F1 sinθ j
F2= 0 i – 3 j
F3= -7cosβ i + 7 sin β j

III) Resolução pela condição de equilíbrio

FX= F1 .cosθ+ 0 -7 . 0,6=0
Fy= -F1 .sinθ- 3+7 .0,8=0

FX
F1 .cosθ - 4,2=0
F1 .cosθ =4,2
F1 = 4,2cosθ

Retomando F1
F1 =4,2cos31,7⁰
F1=4,94 KN Resposta

Fy
-F1 .sinθ =-2,6
- 4,2cosθ.sinθ =-2,6 .(-1)
4,2 . sinθcosθ = 2,6
4,2 . tgθ = 2,6 tgθ = 2,64,2 tgθ = 0,62 θ =tan-1 0,62 θ =31,7⁰ Resposta