ATPS MATEMATICA ETAPA 3 PASSO 4

Demonstrar a solução para seguinte situação: Quando o preço de venda de uma determinada mercadoria é R$ 100,00, nenhuma é vendida; quando a mercadoria é fornecida gratuitamente, 50 produtos são procurados. Ache a função do 1° grau ou equação da demanda e calcule a demanda para o preço de R$ 30,00.

Veja que uma função do 1º grau é aquela da forma y = ax + b.
Na função acima, "x" é a quantidade procurada e o "y" é o preço da mercadoria.
Assim, temos:

i) Quando o preço de uma determinada mercadoria é R$ 100,00, nenhuma mercadoria é vendida. Assim, como "x" é a quantidade procurada, então substituiremos "x" por zero; e como "y" é o preço da mercadoria,então substituiremos "y" por 100. Assim, vamos ficar com:

100 = a*0 + b
100 = 0 + b
100 = b ,ou, invertendo:

b = 100 <--- Este é o valor de "b", da função y = ax + b.

ii) Quando a mercadoria é fornecida gratuitamente (ou seja a preço zero), 50 produtos são procurados.
Assim, como "x' é a quantidade procurada, então substituiremos "x" por 50; e como "y" é o preço da mercadoria, substituiremos "y" por zero. Assim, ficaremos com:

0 = a*50 + b
0 = 50a + b --- vamos inverter, ficando:

50a + b = 0 ---- como já temos que b = 100, então fazendo essa substituição, temos:

50a + 100 = 0
50a = - 100 a = - 100/50 a = - 2 <--- Este é o valor de "a".

iii) Assim, a função y = ax + b ficará sendo, após substituirmos "a" por (-2) e "b" por 100:

y = - 2x + 100 <--- Esta é a função demanda.

iv) Agora vamos encontrar qual é a quantidade procurada quando o preço for de R$ 30,00. Para isso, substituiremos "y" por 30 e teremos a quantidade "x" demandada. Assim, temos:

30 = - 2x + 100 ----- passando "100" para o 1º membro, temos:

30 - 100 = - 2x
- 70 = - 2x ----- multiplicando ambos os membros por (-1) , ficamos com:

70 = 2x ---- invertendo, temos:
2x = 70 x = 70/2 x = 35 <--- Esta é a resposta. Esta é a quantidade demandada quando o preço for de R$ 30,00.