Atps matematica aplicada

Passo 2

1)
a) 64%
b) T= 3 horas
2) n = 18 meses
Passo 3 - Método de resolução
1 – a)
Q-0,20Q= Q(1-0,20)
Q(1-0,20) - 0,20 Q(1-0,20)= Q(1-0,20)²
F(t)= Q(1-0,20)²=Q.0,80²
F(t)= Q. 0,8²=0,64Q
Depois de 2 horas resta 0,64 ou 64% da quantidade inicial.
b)
F(k)= Q0,80^k
F(t)= [Q.0.80^k]. (1-0,10)^(t-k)=Q0,80^k0,9^(t-k)

para t=8 o valor de F(t)=0,32Q:

Q0,80^k0,9^(8-k)=0,32Q
0,8^k.0,9^(8-k)=0,32

klog0,8+(8-k) log (0,9)= log(0,32)

0,8=8/10=2^3/10
0,9=9/10=3^2/10
0,32= 32/100= 2^5/100

log0,8= 3log2-log10=3.0,30-1=-0,10 log0,9= 2LOG3-LOG10= 2.0,48-1=-0,04 log0,32= 5log2-2=1,50-2= -0,50

-0,10k-(8-k)0,04=-0,50
-0,10k-0,32+0,04k=-0,50
-0,06k=-0,18 k=-0,18/-0,06=3 t = 3

Sendo o valor de t= 3

2) 100.000*(1+(8,8/100))^n = 400.000*(1+(3/100))^n
((100+8,8)/100)^n = 4*((100+3)/100)^n
(108,8/100)^n = 4*(103/100)^n
1,0808^n = 4,12^n
(1,0808/4,12)^n = 1
0,26233^n = 1

n.log 0,26233 = log 1 n = log 1/log 0,26233 n = 10/0,58 n = 18 meses

O número de meses mínimos para que a circulação do primeiro jornal supere o segundo é 18