ATPS Matem Tica

Universidade Anhanguera – UNIDERP
Centro de Educação a Distância

ATIVDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
Disciplina: Matemática
Tecnologia em Gestão de Recursos Humanos
Tutora a distância: Profa Joziane Silva de Almeida
Tutora Presencial / Distância:

A

SÃO BERNARDO DO CAMPO / SP
2013

RELATÓRIO
Conceito de Derivadas
O conceito de derivadas esta intimamente relacionado a taxa de variação instantânea de uma função, o qual esta presente no cotidiano das pessoas através, por exemplo da determinação da taxa do crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do pais, taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, enfim, poderíamos

ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que desta variação se faz necessária em uma determinado momento. Vejamos a definição matemática da derivada de uma função em um ponto.
Derivada de uma função em um ponto
Definição: Se uma função 𝑓 é definida em um intervalo aberto contendo 𝑥0, a derivada de 𝑓 em 𝑥0, denotada por 𝑓(𝑥0), e dada por:

𝑓 ′ (𝑥0 ) =

𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥0 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥0)
∆→ 0
∆𝑥

Se este limite existir, ∆𝑥 representa uma pequena variação em 𝑥, próximo de 𝑥0, ou seja, tornando 𝑥 = 𝑥0 + ∆𝑥 (∆𝑥 = 𝑥 − 𝑥0), a derivada de 𝑓 em 𝑥0 pode ser também expressa por:

𝑓 ′ (𝑥0 ) =

𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥0 )
𝑥 → 𝑥0 𝑥−𝑥0

Taxa de variação instantânea e média
A derivada de uma função 𝑓 em um ponto 𝑥0 fornece a taxa de variação instantânea de
𝑓 em 𝑥0, vejamos como isso ocorre:
Suponha que 𝑦 seja uma função de 𝑥, ou seja, 𝑦 = 𝑓(𝑥). Se 𝑥 variar de um valor 𝑥0 até um valor𝑥1, representamos esta variação de 𝑥, que também é chamada de incremento de 𝑥, por
∆𝑥 = 𝑥1 − 𝑥0, é a variação de 𝑦 é dada por ∆𝑦 − 𝑓(𝑥1 ) − 𝑓(𝑥0) que é ilustrado na figura a seguir: O quociente das diferenças, dado por:

∆𝑦 𝑓(𝑥1 ) − 𝑓(𝑥0 )
=
∆𝑥
𝑥1 − 𝑥0
É dito taxa de variação media de 𝑦 em relação a𝑥, no intervalo [𝑥0 − 𝑥1]. O limite destas taxas medias de