ATPS Física II

Passo 1
Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Passo 2
Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67x10-24 g.
Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Fe1 = 1N n=1x1015 mp = 1,67x10-24g, Massa total dos Prótons = n.Mtp
Mtp = 1x1015x1,67x10-24
Mp = 1,67x10-9g

Fe = Mtp.a a=Fe/Mtp a=1/1,67x10-9

a= 0,60x109 m/s2 a= 5,99x108 m/s2 Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons. Fec= Mtp x a Mtp = (207x1,67x10-24)x1x1015
Mtp = 3,46x10-26 x1x1015
Mtp = 3,46x10-11 Fec = 3,46x10-11 x 5,99x1010
Fec = 2,07x10-2N

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.
Fcp=(MV2)/r

V2 =(Fcp.r)/m V2= 5x4,3x103/1,67x10-24 V2= 1,29 x1028 V=