ATPS física Cálculo II

ENGENHARIA CONTROLE AUTOMAÇÃO / ENGENHARIA PRODUÇÃO

PROFESSOR RODRIGO FERNANDO MIOLA ATPS – CÁLCULO II

Etapa 1

Passo 1

Conceito de velocidade instantânea.

A velocidade instantânea é, portanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Para isso a variação do tempo tem que ser zero , o que só pode ser calculado através de limite , tendendo a variação de tempo a zero , você cai numa derivada de primeira ordem;

Exemplo:
Sendo s(t)=t2+5, examinemos, em primeiro lugar, a velocidade média no intervalo de tempo [2,2+Dt], com Dt >0 ou Dt 220 m²
Gráfico da área da função da velocidade:

Ra – 0+4+8+9+8+3+3+1= 36

Aceleração = 36 m/s²

Função: f(x)=3t²+2t+1

Velocidade:

Dx/dv => v = 6t+2

Aceleração:

D2x/dt2 => a = 6t

Passo 2
Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.
Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Tabela:
Gráfico: t(s) X s(m)
S’(x) = 3t²+2t+1
T (s)
0
1
2
3
4
5
S (m)
1
6
17
34
61
86

Gráfico: t(s) X v(m/s)
V’(x) = 6t+2
Tabela:
T (s)
0
1
2
3
4
5
A(m/s)
2
8
14
20
26
32

Passo 3

Velocidade e Aceleração.

Aceleração de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade. Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a