Atps de calculo

Noção intuitiva de limite

Seja a função f(x)=2x+1. Vamos dar valores a x que se aproximem de 1, pela sua direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que 1) e calcular o valor correspondente de y: x | y = 2x + 1 | 1,5 | 4 | 1,3 | 3,6 | 1,1 | 3,2 | 1,05 | 3,1 | 1,02 | 3,04 | 1,01 | 3,02 | | x | y = 2x + 1 | 0,5 | 2 | 0,7 | 2,4 | 0,9 | 2,8 | 0,95 | 2,9 | 0,98 | 2,96 | 0,99 | 2,98 | |

Notamos que à medida que x se aproxima de 1, y se aproxima de 3, ou seja, quando x tende para 1 (x 1), y tende para 3 (y 3), ou seja: | Observamos que quando x tende para 1, y tende para 3 e o limite da função é 3. Esse é o estudo do comportamento de f(x) quando x tende para 1 (x 1). Nem é preciso que x assuma o valor 1. Se f(x) tende para 3 (f(x) 3), dizemos que o limite de f(x) quando x 1 é 3, embora possam ocorrer casos em que para x = 1 o valor de f(x) não seja 3. De forma geral, escrevemos: | se, quando x se aproxima de a (x a), f(x) se aproxima de b (f(x)b). Como x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2), temos: Podemos notar que quando x se aproxima de 1 (x1), f(x) se aproxima de 3, embora parax=1 tenhamos f(x) = 2. o que ocorre é que procuramos o comportamento de y quando x1. E, no caso, y 3. Logo, o limite de f(x) é 3.
Escrevemos:

Se g: IR IR e g(x) = x + 2, g(x) = (x + 2) = 1 + 2 = 3, embora g(x)f(x) em x = 1. No entanto, ambas têm o mesmo limite.

Propriedades dos Limites

1ª) O limite da soma é a soma dos limites. O limite da diferença é a diferença dos limites. Exemplo:

2ª) O limite do produto é o produto dos limites. Exemplo:

3ª) O limite do quociente é o quociente dos limites desde que o denominador não seja zero. Exemplo:

4ª) Exemplo:

5ª) Exemplo:

6ª) Exemplo:

7ª)