Atps de algebra

* ETAPA 2
Passo 3
Discuta com o grupo as principais propriedades sobre determinantes. Crie exemplos para ilustrar as propriedades que você estudou e discutiu com o grupo.
Resposta:
1. = 2*3-7*5
= 6 – 35
= - 29

2 5
7 3

O determinante de uma matriz A não se altera quando se trocam as linhas pelas colunas: Ex.: Det A =

= 2*3-5*7
= 6 – 35
= - 29

2 7
5 3

Det A=

2. 0 0 0
6 5 7
3 2 4

Se a matriz A possui uma linha ou uma coluna constituída de elementos nulos, o determinante é nulo.:
Ex.: Det A = = 0

3. 2 2 4 4 6 6

2 2 7
4 4 5
6 6 3

Se a matriz A tem duas linhas ou duas colunas iguais, o determinante é nulo:
= 24+60+168-168-60-24
= 252 - 252
= 0

Ex.: Det A =

4. Se a matriz A com duas linhas ou colunas, tem seus elementos correspondentes proporcionais, o determinante é nulo (dois elementos são correspondentes quando situados em linhas diferentes, estão na mesma coluna, ou quando, situados em colunas diferentes estão na mesma linha):
= 2*9 – 6*3
= 18 - 18
= 0

2 6
3 9

Ex.: Det A = 6 = 9 = 3 2 3

Os elementos correspondentes das duas colunas são proporcionais: 5. 2 5
7 6

2 3
7 4

2 3+5
7 4+6

Se na matriz A cada elemento de uma linha (ou coluna) é uma soma de duas parcelas, o determinante de A pode ser expresso sob forma de uma soma dos determinantes de suas matrizes: Ex.: Det A = = +
= 2*10 – 8*7
= 20 - 56
= - 36

2 8
7 10

= -13 - 23
= - 36

2 5
7 6

2 3
7 4

+

6. 3 4
1 2

1 2
3 4

= 4 - 6
= -2

3 4
1 2

1 2
3 4

Trocando-se entre si