ATPS DE ALEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALITICA 1 SEMESTRE ANHANGUERA ENGENHARIA CIVIL

SUMÁRIO

Sumário 2

Etapa 3: 3.2 - Definição e Solução de Equação Linear 3

3.2 -Definição e Solução de Sistemas de Equações Lineares 4

3.3 - Classificação dos Sistemas Lineares 5

3.4 - Matriz dos coeficientes e Matriz ampliada 6 Etapa 5: 5.1- Regra de Cramer: Restrição 7 5.2 – Condição sobre o determinante da matriz incompleta 7

5.3 – Calculando o determinante da matriz incompleta 8

5.4 – Aplicação da Regra de Cramer 9

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ETAPA 3: AULA TEMA - SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

3.2 EQUAÇÕES LINEARES
Vários problemas nas áreas científica, tecnológicas e econômica são modelados por equações lineares e requerem a solução destes no menor tempo possível.
Definição: Equação linear é uma equação em forma: a1x1 + ... + anxn = b
Onde a1, ..., an, b são números reais.
Solução:
Uma solução para a equação linear acima é um conjunto de números reais s1, s2, ..., sn, tais que quando substituímos x1 = s1, x2 = s2, ..., xn = sn, a equação é satisfeita.
Exemplos:
a) 3x = 5
Esta equação tem como solução única x = 5/3, logo que seu conjunto solução é:
S ={}

b) 0x = 1
Esta equação não tem nenhuma solução, pois não existe nenhum número real que multiplicado por 0 dê 1.
Portanto: S = 0.

3.2 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

É definido como um conjunto de n equações com n variáveis independentes entre si.
Sistema linear pode ser definido de tal forma:

Solução:
Os valores das variáveis que transformam simultaneamente as equações de um sistema linear em identidade, isto é, que satisfazem a todas as equações do sistema constituem uma solução de equações lineares.

Exemplo:
Considerando a equação x – y + z = 5.
Para determinar sua solução geral podemos atribuir valores arbitrários a duas variáveis e resolver a equação em ordem à terceira variável. Em particular, se fizermos y = t e z = s, com s, t e R, obtemos x = 5 + t – s .

As formulas determinam todas as soluções de equação em função dos