ATPS cálculo III rio grande etapa 1

ETAPA 1

Passo 1: A integração é um recurso matemático – contrário à derivada – o qual nos permite o cálculo de áreas e/ou superfícies em determinados intervalos.
Pode ser subdivida em indefinida e definida. A integral indefinida é interpretada como operação inversa à derivada, enquanto a integral definida é interpretada como, determinando-se determinado intervalo de uma função, o valor da área, ou curva, delimitada pelos limites de integração. É como se pegássemos a superfície, dividíssemos em porções minúsculas de área e somássemos essas pequenas porções, assim, determinando a área como um todo.
A maior parte de sua aplicação é na física, um exemplo disso, é o estudo da dinâmica, onde relacionamos a posição no espaço com o tempo.

Passo 2:
Desafio A:
Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ?

Resposta: letra “b”.

Desafio B:
Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C¢(q) =1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:
C(0) = 10000
C’(q) = 1000 +50q
C(q) =
C(q) = 10.000+ 1000q + 25q²

Resposta: letra “a”.

Desafio C:
No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) =16,1.. Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

Resposta: letra “c”.

Desafio D:
A área sob a curva y = de x = -3 a x = 2 é dada por:

Resposta: letra “a”.

Passo 3:
Marquem a resposta correta dos desafios A, B, C, e D, justificando através dos cálculos realizados, o porquê de uma alternativa ter sido considerada.

Desafio A: 3
Desafio