ATPS Calculo III - Etapa 3

ETAPA 3 – Passo 1 / ETAPA 4 – Passo 1
O cálculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva. Em um problema de cubatura a integral é usada para determinar o valor exato de um tridimensional limitado, pelo menos em parte, por superfícies curvas.
Entre os diversos nomes que, de certa forma, moldaram, a integral como a conhecemos hoje, pode-se citar:
Hipócrates de Chios(carca de 440 C.C), executou as primeiras quadraturas e encontrou a áreas de certas lúnulas(região parecida com a lua próxima de seu quarto crescente).
Antiphon (cerca de 430 A.C), que alegou poder encontrar a área de um círculo com uma sequência infinita de polígonos, nunca poderia ser terminada sem o conceito moderno de limite. Ele deu origem ao método de exaustão.
Arquimedes (287-212 A.C) usou método de exaustão para encontrar a quadratura da parábola, aproximando sua área com um grande número de triângulos. Durante o período medieval no Ocidente, as ideias de cálculo foram aplicadas a problemas de movimento Willian.
Heytesbury(1335) encontrou métodos para a determinação da velocidade e a distância percorrida por um corpo supostamente sob aceleração constante.

A Medida que europeus começaram a explorar o globo, tornou-se necessário ter um mapa do mundo no qual certas retas representassem rumos sobre a superfície da Terra. Houve diversas soluções para esse problema, mas a solução mais famosa foi a projeção de Mercator, embora ele não tenha explicado seus princípios matemáticos, aquela tarefa foi assumida por Edward Wright que também providenciou uma tabela que mostrava que as distâncias ao longo das retas de rumo seriam bem aproximadas somando os produtos ( sec f D f), onde f é a latitude, isto é, aproximadamente a integral de sec f.