ATPS Calculo 2

Conceito de Derivadas e Regras de Derivação

Introdução

Nesse trabalho vamos falar um pouco sobre o conceito de derivadas e regras de derivação. Iremos abordar os temas de derivadas do espaço e também aceleração, sendo que no cálculo a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função. Iremos falar também sobre constante de Euller, séries harmônicas e crescimento populacional.

Introduction

In this work we will talk a little about the concept of derivative and derivation rules . We will address the themes derived from space and also acceleration , and in calculating the derivative is the instantaneous rate of change of a function. We will also talk about Euller constant, harmonic series and population growth.

1 Velocidade Instantânea

É o estudo que fazemos quando queremos saber a velocidade de um determinado objeto em um instante no tempo fazendo-o tender a 0. Por exemplo: Um ônibus viaja em uma estrada a 60 km/h, isso quer dizer que ele percorre uma distância de 60 km em 1 hora, mas freando e acelerando consecutivamente. Então para sabermos a velocidade do ônibus em cada instante dessa 1 hora, precisaremos utilizar a velocidade instantânea a partir do limite, com Δt. Ao contrário da velocidade média, a velocidade instantânea, ou simplesmente velocidade, não é definida como a razão entre deslocamento e intervalo de tempo. A velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo Δt até torná-lo próximo de zero. A velocidade média se aproxima de um valor limite à medida que Δt diminui, que é a velocidade instantânea.

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida através da velocidade média, reduzindo-a até tender a 0. Conforme diminui o valor de S, V varia, desta forma se o valor de S diminui, o valor de T consequentemente também. Com isso afirmamos que a derivada da função de espaço é a velocidade.

Fórmula Aplicada em Calculo:
Velocidade Instantânea
(s): espaço
(h): é o