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Matrizes e Determinantes
Conceito Matriz
Uma Matriz é um conjunto ordenado de elementos dispostos em linhas e colunas representadas respectivamente por m e n, onde n ≥ 1 e m ≥ 1. Onde obedecemos regras para representar suas linhas e colunas.
Toda Matriz recebe um nome, dependendo do número de linhas e colunas, e com isso conseguimos aplicar também as quatro operações.
Conceito Determinantes
Determinante é um tipo de Matriz, mas essa deverá ter o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, que é chamada de Matriz Quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas tem suas propriedades.
O Determinante de uma Matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Nas matrizes quadradas de ordem 3x3 esses cálculos podem ser efetuados repetindo-se a 1ª e a 2ª coluna.
Exemplos:
Determinante de uma matriz A de ordem 2 x 2 2 | 4 | -1 | 3 |
Diagonal principal: 2 * 3 = 6
Diagonal secundária: 4 * (-1) = -4
Det A = 6 – (-4)
Det A = 6 + 4
Det A = 10

Determinante de uma matriz B de ordem 3 x 3 2 | 4 | 8 | | 2 | 4 | 8 | 2 | 4 | -1 | 3 | 1 | => | -1 | 3 | 1 | -1 | 3 | 5 | 7 | -2 | | 5 | 7 | -2 | 5 | 7 |

Diagonal principal
2 * 3 * (-2) = -12
4 * 1 * 5 = 20
8 * (-1) * 7 = -56
Soma
(-12) + 20 + (-56)
-12 + 20 – 56
-68 + 20
-48
Diagonal Secundária
8 * 3 * 5 = 120
2 * 1 * 7 = 14
4 * (-1) * (-2) = 8
Soma
120 + 14 + 8
142
Det B = (-48) – 142
Det B = -190

Sistemas de Equações Lineares
Equação Linear
É toda equação que possui variáveis e apresenta na seguinte forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+ anxn = b, em que a1, a2, a3, ....., são os coeficientes reais e o termo independente e representado pelo número real b.
Equação Linear é formada da seguinte forma: a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b
Cada elemento dessa equação tem um significado: os elementos a1, a2, a3, ... an são coeficientes das incógnitas