Atps algebra

Regra de Cramer
A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada naresolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemoscalcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os termosindependentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes e assim aplicar a regra deCramer que diz:Os valores das incógnitas são calculados da seguinte forma: x1= D1/D x2= D2/D x3= D3/D ... xn= DnD/D

Veja no exemplo abaixo de como aplicar essa regra de Cramer:

Dado o sistema linear , para resolvê-lo podemos utilizar da regra de Cramer, pois ele possui3 equações e 3 incógnitas, ou seja, o número de incógnitas é igual ao número de equações.
Devemos encontrar a matriz incompleta desse sistema linear que será chamada de A.

Agora calculamos o seu determinante que será representado por D.

D = 1 + 6 + 2 + 3 – 1 + 4
D = 15

Agora devemos substituir os temos independentes na primeira coluna da matriz A, formando assim umasegunda matriz que será representada por Ax.

Agora calcularmos o seu determinante representado por Dx.

Dx = 8 + 4 + 3 + 2 – 8 + 6
Dx = 15

Substituímos os termos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz Ay.

Agora calcularmos o seu determinante Dy.

Dy = -3 + 24 +4 – 9 – 2 + 16
Dy = 30

Substituindo os termos independentes do sistema na terceira coluna da matriz incompleta formaremos amatriz Az.

Agora calculamos o seu determinante representado por Dz.

Depois de ter substituído todas as colunas da matriz incompleta pelos termos independentes, iremos colocar em prática a regra de Cramer.

A incógnita x = Dx/D = 15/15 = 1
A incógnita y = Dy/D = 30/15 = 2
A incógnita z = Dz/D = 45/15 = 3

Portanto, o conjunto verdade desse sistema será V = {(1,2,3)}

Lei de