atps algebra lineares

Etapa 1

Determinantes

Determinante de uma matriz é um número real, conseguido através da soma álgebra dos produtos, que se tem através da diagonal principal e secundária de uma matriz. Esse determinante da matriz A é denotado por [A] = det. A. Se a matriz quadrada é de primeira ordem, então seu determinante será esse único elemento: A= [2] seu det. A= [2]. Quando a matriz é de segunda ordem, seu determinante se dá através da subtração do produto da diagonal secundária do produto da diagonal principal:

A= a11 a12 det. A= (a11*a22) + (a12*a21) a21 a22

Para uma matriz de terceira ordem existem várias formas de se achar o seu determinante, o mais simples se dá pela Regra de Sarrus, que se consiste em duplicar as duas primeiras colunas da matriz no final da mesma:

a11 a12 a13 a11 a12 a13 a11 a12
A= a21 a22 a23 = a21 a22 a23 a21 a22 a31 a32 a33 a31 a32 a33 a31 a32

Dessa nova matriz multiplicam-se os elementos da diagonal principal, como também os elementos das diagonais paralelas somam-se os produtos e repita as operações com a diagonal secundária e suas paralelas:

a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32 diagonal principal e suas paralelas a12*a21*a33+a11*a23*a32+ a13*a22*a31 diagonal secundária e suas paralelas

Após os cálculos feitos, basta retirar do resultado da primeira operação, o resultado da segunda.
(a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32 )-( a12*a21*a33+a11*a23*a32+ a13*a22*a31) Obs.: Essa regra apenas vale para matrizes de terceira ordem

Propriedades dos determinantes
1. Não se altera o determinante de uma matriz quando se trocam as linhas pela coluna: A= 1 6 = 1*3-2*6= -36 2 3

A= 1 2 =1*3-2*6= -36 6 3

2. Quando a matriz