Atps algebra linear etapa 1

ATPL – Algebra Linear – Etapa 1

– Definição de Matriz

Matriz é um conjunto de elementos dispostos em um quadro formado por m linhas e n colunas .

A Matriz pode ser representada por uma letra maiúscula, e seus elementos devem ser nomeados pela mesma letra em versão minúscula seguida da ordem de sua linha (i) e coluna (j) (respectivamente) .
Ex.:

a1,1 a1,2 a1,3
A= a2,1 a2,2 a2,3 a3,1 a3,2 a3,3

Neste exemplo temos uma matriz quadrada de ordem 3x3, e como em todas as matrizes, sua diagonal principal é formada pelos elementos onde i=j : a1,1 , a2,2 , a3,3 .

Principais tipos de matriz:

• Matriz linha: Uma linha e n colunas;
• Matriz coluna: Uma coluna e n linhas;
• Matriz nula: todos os elementos tem valor 0 ;
• Matriz quadrada: mesma quantidade de linhas e colunas;

1 2 2
B= 2 3 2 2 2 4

• Matriz escalar: elementos que formam a diagonal principais são iguais, ex:

8 2 3
A= 4 8 5 6 7 8

Equações de matrizes:
• Igualdade: Só existe se os elementos da mesma posição nas duas matrizes tiverem o mesmo valor.
• Adição, subtração, multiplicação e divisão: as operações devem ocorrer pela soma de um elemento da primeira matriz pelo elementos correspondentes de mesma posição na segunda matriz.
• Transposição de Matriz: ocorre quando substituímos os elementos das linhas pelos elementos das colunas. A matriz resultado deve ser representada pela letra da matriz original elevada a “T” , ex:

A = 1 2 3 AT = 1 4 4 5 6 2 5 3 6
• Matriz oposta: é a matriz cujos elementos são opostos ao da matriz original, ex.:

1 2 3