ATPS Algebra 1

Lista 1 – Álgebra Linear
1) Dadas as matrizes e , determine o valor de x para que se tenha det A= det B.
2) Sendo e , calcule det A.B
3) Dado , determine .
4) Dada as matrizes , e , calcule:
a) det A
b) det B
c) det C
d) det A – det B
e) det B . det C
f) det (B - C)
g) (det C). B
h) 2. det B
i) det (2B)
j) det ()
5) Calcule o determinante:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
6) Determine a matriz X tal que X-A+B=0, sendo dados e .
7) Se e , determine a matriz X tal que X+2B=A.
8) Determine, se existir, a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
9) Se , determine
10) Sejam e duas matrizes quadradas de ordem 2. Se B é a inversa de A, determine o valor de x+y.
11) Dadas as matrizes e , calcule
12) Sendo e , determine:
a)
b)
c)
d)
e)
13) Responda, pensando na definição:
a) Dadas duas matrizes quaisquer, é sempre possível determinar o seu produto?
b) Pela definição, se A é uma matriz m x n e B é uma matriz n x p, existe o produto AB? Existindo o produto, de que tipo é a matriz AB?
c) Se A é uma matriz 2 x 3 e B é uma matriz 3 x 4, existe o produto AB? Existindo o produto, de que tipo é a matriz AB?
d) Dadas duas matrizes quadradas de ordem n, seu produto sempre existe? Se existir, de que tipo é a matriz-produto?
14) Determine os produtos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
15) Dadas as matrizes e , determine:
a) , em que
b) , em que
c)
d)
16) Sejam as matrizes e . Determine:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

17) Sendo e , determine:
a) 5A
b) -2B
c) A
d) 2A+3B
e) 3A – B

18) Sendo e , determine:

a)
b)
c)
d)
e)

19) Dada as matrizes , e , calcule:
a) A + B – C
b) A – B + C
c) A – B – C

20) Determine x, y e z sabendo que:

a)
b)

21) Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 cujos elementos são dados por . Calcule:

a) A + A
b) A +
c) A +
d) A – A
e) A –
f) A –

22) Determine m e n para que se tenha .

23)