Atps de algebra 1° periodo

1º Etapa
Na resolução dessa ATPS consultamos o livro plt (programa livro texto) Álgebra linear e geometria analítica de Alfredo Steinbrich,Paulo Winterle.
Os principais tipos de matrizes são:
Matriz linha. A= [ a1 ,a2 ,a3...an ] Matriz coluna A= [█(a1@a2@ an )]
Matriz Quadrada:
Será uma matriz quadrada sempre que o numero de linhas for igual ao de colunas.
[■(a1 1&a1 2@a2 1&a2 2)] Matriz quadrada de 2ª ordem [■(2&5@8&6)]
[■(a1 1&a1 2&a1 3@a2 1&a2 2&a2 3@a3 1&a3 2&a3 3)] Matriz quadrada de 3ª ordem. [■(2&6&7@6&5&4@3&2&-1)]
Matriz escalar: onde os elementos da diagonal principal serão iguais e ≠ 1
[■(6&0&0@0&6&0@0&0&6)]
Matriz identidade: onde os elementos da diagonal principal e = 1.
[■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)]

Etapa 2
Determinante de uam matriz se dá a soma algébrica dos produtos que se obtem efetuadas todas as permutações.
Calculando o determinante de uma matriz quadrada de 2ª ordem
A=|■(3&4@1&4)| multiplica-se a diagonal principal e diminui pela diagonal secundaria.
A= 3.4 – 4.1 = 8
A=|█(2 2 3@1 7 8@4 2 1)| Nesse caso com uma matriz de 3ª ordem, para se obter o determinante fazemos sub-matrizes para encontrar o resultado. Obs: Método de La Placci.
2 |█(7 8@2 1)| -2 |█(1 8@4 1)| +3 |█(1 7@4 2)|
2(7.1 – 8.2) -2(1.1 – 8.4) +3(1.2 – 7.4)
2(9) -2(-32) +3(-26)
18 + 64 – 78
A= 4
As principais propriedades das determinantes são: O determinante não se altera quando se trocam as linhas pelas colunas.
A= [■(2&4&1@5&2&1@6&1&1)] = [■(2&5&6@4&2&1@1&1&1)] → 2|█(2 1@1 1)| -5 |█(4 1@1 1)| +6 |█(4 2@1 1)| ↓ ↓
2|█(2 1@1 1)| -4|█(5 1@6 1)| +1|█(5 2@6 1)| 2(2-1) -5(4-1) +6(4-2) A= 2 -15 +12 = -1
A = 2( 2-1 ) -4( 5-6 ) +1( 5-12 )]
A = 2 + 4 – 7 = -1
O determinante de uma matriz diagonal A ( superior ou inferior ) é igual ao