Atividades_De_Fixacao__Produto_Escalar 1

Cursos de Engenharias e Tecnologias – Estudos Lógicos Matemáticos 2
Prof. Ms. Luís Humberto Miquelino
ARTIVIDADES DE FIXAÇÃO – PRODUTO ESCALAR


1) Sendo u = ( 2,3,1) e v = ( 1,4, 5) . Calcular:
 
 


 




a) u  v
b) ( u – v )²
c) ( u + v )2
d) (3 u – 2 v )2
e) (2 u -3 v )( u +2 v )

RESP: a) 19

b) 18

d) 66 e) –205 f) – 28

c) 94





2)Sendo a =(2,–1,1), b =(1,–2,–2) e c =(1,1,–1). Calcular um vetor v =(x,y,z), tal que
 
 
  v  a = 4, v  b = –9 e v  c = 5.
RESP: v =(3,4,2)

3) Determinar a, de modo que o ângulo  do triângulo ABC, seja 60 0. Dados: A(1,0,2),
B(3,1,3) e C(a+1,–2,3).
RESP: –1 ou

13
5

4) Dados os pontos A (4,0,1), B(5,1,3) C(3,2,5) e D(2,1,3). Determine:
a) se eles foram alguma figura. Em caso afirmativo, qual?
b) O ângulo entre as retas paralelas aos vetores BD e AC .
RESP: a) Paralelogramo b)   arccos

21
 62,1513237215336150 .
21





5) Os vetores u e v formam um ângulo de 600. Sabe-se que  u = 8 e  v =5, calcule:
 
 




a) u + v 
b)  u – v 
c) 2 u +3 v 
d) 4 u – 5 v 

RESP: a) 129 b) 7 c) 721

d) 849





6) Os vetores a e b formam um ângulo de 1500, sabe-se que  a = 3 e que  b = 2 ,
Calcule:
 
a)  a + b 

 
b)  a – b 

RESP: a) 5  3 2



c) 3 a +2 b 

b) 5  3 2

c)



d) 5 a – 4 b 

35  18 2

d) 107  60 2

“As conquistas são resultados de muita luta e sacrifício”. (Luís Humberto Miquelino)

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7) Seja o cubo de aresta a representado na figura abaixo. Determinar:
a)OA  OC

b)OA  OD
c)OE  OB

d) OB e OG
e)EG  CG





f) ED  AB OG
g) o ângulo agudo entre a diagonal do cubo e uma aresta;
h) o ângulo agudo formado por duas diagonais do cubo.

RESP: a) 0



f ) a3 ,a3 ,a3

b) 0



g) arc cos

c) 0

3
 40,55028556009438 0
3

d) a 2 e a 3
h) arc cos

e) a2

1
 70,528779365509310
3

8) O vetor v   1,1,2 forma um ângulo de 600 com o vetor AB , onde