Atividade 1 Cederj Ead

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Atividade 1: A linguagem dos matemáticos!

Respostas das Atividades

1) Chamaremos de Q um número inteiro qualquer.
Temos que 2Q+1 é ímpar, pois todo número múltiplo de 2 somado a 1 é ímpar, e 4Q+1, também é ímpar pois todo múltiplo de 4 também é múltiplo de dois, e como todo múltiplo de 2 somado a 1 é um número ímpar, todo o múltiplo de 4 somado a 1 também será ímpar.

Se multiplicarmos dois números ímpares, teremos:

(2Q+1).(2Q+1)=
4Q²+2Q+2Q+1=
4Q²+4Q+1=
2(2Q²+2Q)+1 [equação(¹)]

Agora, usando os dois números:

(2Q+1).(4Q+1)=
8Q²+2Q+4Q+1=
8Q²+6Q+1=
2(4Q²+3Q)+1 [equação (²)]

Se substituirmos na equação (¹), 2Q²+2Q por m, temos que:

2(2Q²+2Q)+1=
2m+1

Substituindo agora na equação (²), 4Q²+3Q por n, temos que:

2(4Q²+3Q)+1=
2n+1

Ou seja, 2m+1 e 2n+1, são ímpares, visto que todo múltiplo de 2 somado a 1 é um número ímpar.

Concluímos então que o produto desses números é ímpar e que a afirmação é verdadeira.

2) -Axioma: Postulado ou axioma é uma proposição aceita como verdadeira, sem demonstração. Um exemplo é o Axioma de Peano, usado para provar algo que sabemos que é verdadeiro;

-Teorema: Teorema é uma proposição aceita como verdadeira mediante demonstração. Um dos teoremas mais conhecidos é o Teorema de Pitágoras;

-Conjectura: Conjecturas são hipóteses, ou seja, ideias baseadas em suposições não verificadas. Uma conjectura bastante famosa é a Conjectura de Goldbach.

-Teorema de Pitágoras: escreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Denominando os catetos por a e b e a hipotenusa por c, esse teorema define que: a² + b² = c²
Exemplo: Um terreno retangular possui as seguintes medidas: 20 metros de comprimento e 30 metros de largura. Determine a medida da