Associação em paralelo

1) Associação em paralelo

O número de imagens do ponto A, formadas nos espelhos, é infinita.
Cada imagem de um espelho faz o papel de um novo objeto para o outro espelho, e assim sucessivamente.

2) Associação angular

Associação de espelhos planos
Considere α como sendo o ângulo formado por dois espelhos planos com as superfícies refletoras se defrontando.
A quantidade de imagens formadas por um ponto objeto P, colocado entre os dois espelhos, pode ser determinada pela equação:

Onde:

N = número de imagens

O ângulo α deve ser expresso em graus.

Quando a expressão for um número par, o ponto objeto P poderá assumir qualquer posição entre os dois espelhos.

Se a expressão for um número ímpar, o ponto objeto P, deverá ser posicionado no plano bissetor de α.

Exemplo:

O ângulo formado por dois espelhos planos angulares é o quíntuplo do número de imagens obtidas de um único objeto pela associação.
a) Qual o número de imagens formadas?
b) Qual o ângulo formado entre os espelhos?

SOLUÇÃO

a) De acordo com o enunciado do problema α = 5 N

Como:

Temos:

Dividindo a última expressão por 5, temos: (equação do segundo grau)

Resolvendo a equação encontraremos o número de IMAGENS.

Como o número de IMAGENS não pode ser negativo, temos que o número de imagens formadas é igual a 8.

b) Sabendo agora que N = 8, podemos encontrar o valor do ângulo.

Portanto, o ângulo formado entre os espelhos é igual a 40º.

Associação de dois espelhos planos

Dois espelhos planos podem ser associados, com as superfícies refletoras se defrontando e formando um ângulo entre si, com valores entre 0° e 180°.

Por razões de simetria, o ponto objeto e os pontos imagem ficam situados sobre uma circunferência.

Para se calcular o número de imagens que serão vistas na associação usa-se a fórmula:

Sendo o ângulo formado entre os espelhos.

Por exemplo, quando os espelhos encontra-se