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afdasdfasdfasdfasdfasdfasdfasdfa) O modelo matemático em termos das variáveis de estado (x, ˙ x,θ,
˙
θ).
b) O modelo linearizado válido em torno do ponto de equilíbrio (0,0,0,0).
2. Para o mesmo sistema carro-pêndulo do exercício anterior, determine:
a) A função de transferência entre a força f e o deslocamento angular θ.
b) A resposta ao impulso.
c) A solução do modelo não-linear correspondente a f(t) = 1 para todo t ≥ 0 e condições iniciais x(0) = ˙ x(0) = 0, θ(0) = π/4,
˙
θ(0) = 0
d) A solução do modelo linear e compare.
3. O modelo dinâmico para um manipulador simples com juntas flexíveis, amorteci- mento ignorado, é dado por
I ¨ q 1 + MgLsinq 1 + k(q 1 − q 2 ) = 0
J ¨ q 2 − k(q 1 − q 2 ) = u onde q 1 e q 2 são posições angulares, I e J são momentos de inércia, k é uma constante de mola, M é a massa total, L é uma distância e u é o torque de entrada. Escolha as variáveis de estado para este sistema e escreva as equações de estado.
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Unesp Sorocaba Prof. Alim P. C. Gonçalves i s (t) R v c C
+
+
−
− v L i L
Figura 2: Circuito Elétrico
4. O circuito mostrado na Figura 2 contem um indutor não linear e está ligado a uma fonte de corrente. Suponha que o indutor não linear seja do tipo junção de
Josephson, descrito por i L = I 0 sinkφ L , onde φ L é o fluxo magnético do indutor e
I 0 e k são constantes.
a) Usando φ L e v C como variáveis de estado, encontre a equação de estado.
b) Seria mais fácil escolher i L e v C como variáveis de estado?
5. A Figura 3 mostra um sistema hidráulico onde um líquido é armazenado em um tanque aberto. A área da seção transversal do tanque, A(h), é uma função de h, a altura do líquido acima do fundo do tanque. O volume v é dado por
R
h
0
A(λ)dλ.
Para um líquido de densidade ρ, a pressão absoluta p é dada por p = ρgh+p a , onde p a é a pressão atmosférica (assumida constante) e g é a aceleração da gravidade.
O tanque recebe líquido a uma vazão w i e perde líquido através de uma válvula
que