arquiteto

Teoria da Membrana. Cascas de Revolução

9.1

Capítulo 9

Teoria de Membrana. Cascas de Revolução

9.1 Sistema de Eixos

Uma casca de revolução tem uma superfície média que forma uma superfície de revolução. Esta superfície pode considerar-se gerada pela rotação de uma curva plana em torno de um eixo, o chamado eixo de revolução, a curva geratriz é um meridiano. Num ponto da superfície dá-se a intercepção de um meridiano com um paralelo. O paralelo fica na intercepção de um plano normal ao eixo de revolução com a superfície média.
Um meridiano é identificado pela distância angular θ do plano que contém o meridiano e o eixo de revolução com um plano meridiano de referência, plano que contém o eixo principal e o meridiano de referência. O paralelo é identificado pelo ângulo φ formado pela normal à superfície média no ponto com o eixo de revolução. Os meridianos são curvas para as quais é θ = constante e os planos meridianos contêm o eixo de revolução. Os paralelos são curvas para as quais é φ = constante, sendo os planos paralelos normais ao eixo de revolução. Esta notação está de acordo com a figura 9.1a, na qual se representa uma superfície de revolução, estando também representados os planos meridiano e paralelo que passam no ponto P. O raio de curvatura do meridiano é designado por R1 e a distância de um ponto ao eixo de revolução é designada por R. Na figura 9.1b está representado um meridiano de uma casca de revolução. A distância, medida sobre a normal à superfície média num ponto, ao eixo de

9.2

Teoria da Membrana. Cascas de Revolução

revolução, é designada por R2 e é o segundo raio de curvatura da superfície média. O raio do paralelo, R e o segundo raio de curvatura R2 estão relacionados entre si através do sen do ângulo φ, isto é:
R = R 2 sen φ

9.1

EIXO DE REVOLUÇÃO

θ dθ φ θ
B

φ + dθ

D
A
C

R θ + dθ φ Figura 9.1: Superfície de Revolução.
O sistema de eixos O xyz da figura 9.1 é tal que o