Aritmética

Colégio de Aplicação da
UPE campus Garanhuns

Revisão e Criptografia
1

Prof. Demettrius Siqueira

2

(Uerj) Observe parte da tabela do quadro de medalhas dos Jogos Pan-americanos do
Rio de Janeiro em 2007.
Medalhas

3
V= 2
1

País

Tipos

total

1 – ouro

2 – prata

3 – bronze

EUA

97

88

52

327

Cuba

59

35

41

135

Brasil

54

40

67

161

Com base na tabela, é possível formar a matriz quadrada A cujos elementos 𝑎𝑖𝑗 representam o número de medalhas do tipo j que o país i ganhou, sendo i e j pertencentes ao conjunto 1,2,3 . Para fazer uma outra classificação desses países, são atribuídos às medalhas os seguinte valores: ouro = 3 pontos; prata = 2 pontos e bronze = 1 ponto. Esses valores compõem a matriz coluna V em que os elementos estão em ordem decrescente.
Determine, a partir do cálculo do produto 𝐴 ∙ 𝑉, o número de pontos totais obtidos pelos três países separadamente.

Mensagem secreta

3

Os agentes de um serviço secreto recebem mensagens codificadas. Cada letra é substituída pelo número de sua posição no alfabeto (de 26 letras). Com esses números, forma-se uma matriz M.

4 1
, a mensagem é “bala”. Para maior segurança, cada mensagem de
3 1
2 −1 quatro letras é enviada na forma M ∙ A, na qual A =
. Certo agente recebeu a matriz
1
1
21
3
. Qual é a mensagem?
7 −2
Por exemplo: se M =

4

5

A decodificação de mensagens pode ser feita a partir da multiplicação de matrizes. Inicialmente, é necessário que a cada uma das letras do alfabeto seja associado um valor numérico de 1 a 26, como mostra a tabela abaixo.
A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

Além disso, para representar espaços entre palavras é utilizado o símbolo