Apostila de engrenagens

Apostila de Engrenagens 2

1.4 - Cinemática dos Engrenamentos
1.4.1 - Lei Geral do Engrenamento
Consideramos o engrenamento de dois perfis f1 e f2 pertencentes aos corpos (1) e (2) as quais podem girar em torno de eixos passando por O1 e O2 respectivamente e cujas velocidades angulares são ω1 e ω2 .

f1

f2

A1
O1

C

O2 ω2 P

ω1

N

E
Vp2

A2

Vp1 D
Se ω1 é constante, deseja-se saber quais as condições geométricas que devem ser satisfeitas por f1 e f2 para que ω2 seja constante, ou seja:

ω1 ω 2 = cte.
O ponto de contato P no corpo (1) tem velocidade de Vp1 cuja direção é módulo é:
| Vp1 | = ω1 x O1 P

1

Analogamente, a velocidade de P no corpo (2) é Vp2 ,
| Vp2 | = ω2 x O2 P

a O1P e o

a O2 P em módulo:

2
1

Apostila de Engrenagens 2

De

1

e

temos:

2

ω1 ω2 Vp1 x O2P
Vp2 x O1P

3

Traçando-se por P a normal comum N aos dois perfis verificamos que as projeções de
Vp 1 e de Vp 2 sobre N são tais que:
N

N

Vp 1 = Vp 2

Isto se justifica pelo fato dos dois corpos não poderem se penetrar.
Tracemos por O1 e O2 perpendiculares à reta N obtendo A 1 e A 2 .
PDN

PO1 A1

Vp1
N
Vp1
PEN

O1 P
O1A1

O2 P
O2A2

5

PO2 A2

Vp2
N
Vp2
Dividindo

4

4

e

5

membro a membro temos:

Vp1
Vp2

O1 P
O2 P

O2A2
O1A1

ou

Vp1
Vp2
Introduzindo

6

em

3

O2 P
O1 P

O2A2
O1A1

6

, obtemos:

OA ω i = ω1 = 2 2
2
O1A1

7
2

Apostila de Engrenagens 2

Tracemos agora a reta que passa pelos centros O1 e O2 , sua intersecção com N é o ponto C.
A1O1 C

A2O2 C

O2A2
OC
= 2
O1A1
O1 C

8

Podemos, após o desenvolvimento das relações geométricas, chegar às seguintes condições:
a. A relação entre as velocidades angulares (ω1 /ω2) de (1) e (2) é inversamente proporcional à relação entre os comprimentos dos segmentos que a normal comum aos perfis engrenados f1 e f 2 (no ponto de contato P) determina sobre O1 O2 (O2C/O1