Apostila conjuntos numéricos

CONJUNTOS NUMÉRICOS_TEORIA

Números naturais, inteiros e reais

A necessidade do homem de contar deu origem ao surgimento dos números naturais, usados para enumerar quantidades inteiras, por exemplo: duas (2) ovelhas, dez (10) pedras. O conjunto dos números naturais, representado por (, é definido por:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...}

O conjunto dos números naturais sem o zero é representado por:

N * = {1, 2, 3, 4, 5, 6,...}, que é um subconjunto de N, ou seja N* está contido em N, representado por N* ( N.

Observe que o conjunto dos números naturais é ilimitado à direita, isto é cresce infinitamente. Por exemplo: dois bilhões e trezentos e quarenta e cinco mil, pertence aos números naturais. Essa afirmação é representada por 2345000000 ( N.

Dado um elemento diferente de zero do conjunto dos números naturais sempre é possível determinar seu antecessor e seu sucessor.

Apesar de infinito, este conjunto é insuficiente para resolver situações que envolvam números negativos, tais como problemas envolvendo “falta”, “dívida”, e etc. Por exemplo, se uma pessoa tem saldo bancário de 400 reais e emitir um cheque de 1000 reais, quando esse cheque for pago, tal saldo se tornará “negativo” em 600 reais, representado em seu extrato bancário por -600.

O conjunto dos números naturais pode ser ampliado, ao se acrescentar todos os números inteiros negativos, resultando no conjunto dos números inteiros, também chamado conjunto dos números inteiros relativos, representado por Z, que será:

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

São subconjuntos de Z:

Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...}(inteiros sem o zero)

Z+ = {0, 1, 2, 3,...} (inteiros não negativos)

Z- = {..., -3, -2, -1, 0} (inteiros não positivos)

Z*+ = {1, 2, 3, 4,...} (inteiros positivos)

Z*- = {...,-4, -3, -2, -1} (inteiros negativos)

O conjunto dos números inteiros é ilimitado à direita e à esquerda e também é enumerável, ele pode ser contado e