Apostila 5 Medidas De Dispers O

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – ESTATÍSTICA
PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS

5 - MEDIDAS DE DISPERSÃO
5.1 - VARIÂNCIA
Muitas vezes o cálculo da média para um conjunto de valores não é suficiente para caracterizar uma distribuição ou conjunto de valores.

As medidas de dispersão proporcionam um conhecimento mais completo do fenômeno a ser analisado, permitindo estabelecer comparações entre fenômenos de mesma natureza e mostrando até que ponto os valores se distribuem acima ou abaixo da tendência central.
Ex.:
1) Calcule a média das séries:
X = 10, 1, 18, 20, 35, 3, 7, 15, 11, 10
Y = 12, 13, 13, 14, 12, 14, 12, 14, 13, 13
X = 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13

5.1.1 - Definição
É a média dos quadrados dos desvios dos valores observados a partir da média.

5.1.2 - Determinação
 Dados não tabulados:

(Xi  X)
2 

2

(Xi
S2 

2

n

 X) n1 

para dados populacionais



para dados amostrais



para dados populacionais



para dados amostrais

 Dados tabulados:

 (X i  X )
2 

2

(Xi  X)


2

fi

n

S2

n1

fi

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PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS

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Ex.:
2) Determinar a variância para os dados abaixo:
Xi
2
3
5
7

fi
1
6
10
3

2
4
6
8
10

Xi
|—
|—
|—
|—
|—

4
6
8
10
12

fi
5
10
20
7
2

5.1.3 - Propriedades
1ª - Somando ou subtraindo, um valor constante e arbitrário, a cada elemento de um conjunto de números, a variância não se altera.
2ª - Multiplicando ou dividindo, por um valor constante e arbitrário, cada elemento de um conjunto de números, a variância fica multiplicada ou dividida pelo quadrado da constante.
5.2 - Desvio Padrão
5.2.1 - Definição
É a raiz quadrada da variância.

5.2.2 - Determinação

  2



para dados populacionais

S  S2



para dados amostrais

5.2.3 - Propriedades
1ª - Somando ou subtraindo, um valor constante e arbitrário, a cada elemento de um conjunto de números, o desvio padrão não se altera.
2ª - Multiplicando ou dividindo, por um valor constante e arbitrário, cada