Aplicações

EXERCÍCIOS – APLICAÇÕES DA DERIVADA Profª Jussara 1) Nos exercícios dados, ache: (I) (II) (III) (IV) (V) os intervalos nos quais f é crescente; os intervalos nos quais f é decrescente; os intervalos abertos nos quais f é côncava para cima; os intervalos abertos nos quais f é côncava para baixo; as coordenadas x de todos os pontos de inflexão. b) f ( x) = x 3 − 5 x 2 + 7 x d) f ( x) = 2 x 3 − 9 x 2 + 2 f) f ( x) = x 3 − 9 x 2 + 15 x − 5 h) f ( x) =

a) y = − x 3 + 3 x 2 − 2 c) f ( x) = x 4 − 4 x 3 + 2 e) f ( x) = x 4 + 4 x g) f ( x) =

1 4 x − x3 + x2 4

1 5 5 3 x − x + 4x + 1 5 3

i) f ( x) = 5 + 12 x − x 3 k) f ( x) = x 4 − 8 x 2 + 16 2) Ache os números críticos da função: a) f ( x) = 5 x 3 − 5 x + 11 c) f (t ) =

j) f ( x) = 3 x 4 + 4 x 3 − 12 x 2 + 2

b) f ( x) = x 4 − 4 x 3 − 10 d) f (r ) =

16 + t 2 t
2 3

r r +1
2

e) g (t ) = 5t

+t

5

3

3) Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado: a) f ( x) = 3 x 2 − 12 x + 5, c) f ( x) = 2 x 3 + 3 x 2 + 4,

[0, 3] [− 2, 1] [− 3, 4]

b) f ( x) = x 3 − x + 1,

[0, 3] [− 3, 2]

d) f ( x) = x 4 − 4 x 2 + 2,

e) f ( x) = 18 x + 15 x 2 − 4 x 4 ,

4) O telescópio espacial Hubble foi colocado em órbita em 24 de abril de 1990 pelo ônibus espacial Discovery. Um modelo para a velocidade do ônibus durante essa missão, do lançamento em t = 0 até a entrada em funcionamento do foguete auxiliar em t = 126 s , é dado por v(t ) = 0,001302 t 3 − 0,09029 t 2 + 23,61t − 3,083 (em pés s ) . Usando esse modelo, estime os valores máximo e mínimo da aceleração do ônibus entre o lançamento e a entrada do foguete auxiliar. R: Aceleração máxima é cerca de 62,87 pés s 2 ; aceleração mínima é cerca de 21,52 pes s 2 .