Aplicações de funções exponenciais

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Questão 1
(Fatec-SP - Adaptada) Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada, para daqui a x anos, por . Determine a população referente ao terceiro ano.
Resposta Questão 1

A população referente ao 3 ano é de 19 875 habitantes.

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Questão 2
Seja f : R → R uma função definida por f(x) = a * 3bx, em que a e b são constantes reais. Dado que f(0) = 900 e f(10) = 300, calcule k tal que f(k) = 100.
Resposta Questão 2 f(0) = 900 f(x) = a * 3bx f(0) = a * 3b*0
900 = a * 1
900 = a a = 900 f(10) = 300 f(x) = a * 3bx f(10) = a * 310b
300 = 900 * 310b
300/900 = 310b
1/3 = 310b
3–1 = 310b
10b = – 1 b = –1/10 b = – 0,1 f(k) = 100 f(x) = a * 3bx f(k) = 900 * 3–0,1k
100 = 900 * 3–0,1k
100/900 = 3–0,1k
1/9 = 3–0,1k
9–1 = 3–0,1k
3–2 = 3–0,1k
–0,1k = – 2
0,1k = 2 k = 20
O valor de k na função exponencial de acordo com as condições fornecidas é 20.

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Questão 3
(PUCC-SP) Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r jm a partir do seu centro é dado por P(r) = k * 23r, em que k é constante e r > 0. Se há 98 304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?
Resposta Questão 3
P(r) = k * 23r
98 304 = k * 2 3*5
98 304 = k * 215
98 304 = k * 32 768 k =98 304 / 32 768 k = 3
Calculando o número de habitantes num raio de 3 km
P (r) = k * 23r
P (3) = 3 * 23*3
P (3) = 3 * 29
P (3) = 3 * 512
P(3) = 1536
O número de habitantes num raio de 3 km é igual a 1536.

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Questão 4
Em determinadas condições, o número de bactérias de uma cultura cresce em função do tempo, obedecendo à seguinte função . Considerando t medido em horas, determine a quantidade de bactérias nessa colônia após 2 dias.
Resposta Questão 4
2 dias = 48 horas

Após dois dias a colônia terá 6561