APLICAÇÃO DE SISTEMAS, DETERMINANTES E MATRIZES NA CONSTRUÇÃO CIVIL

APLICAÇÃO DE SISTEMAS, DETERMINANTES E MATRIZES NA CONSTRUÇÃO CIVIL
Técnicas utilizadas na análise de circuitos
1. INTRODUÇÃO
A solução de um circuito elétrico contendo b ramos requer a determinação de 2b incógnitas, as quais são a corrente e a tensão de cada ramo. Assim as Leis de Kirchoff e a consideração das relações tensão-corrente de cada ramo permite estabelecer as equações necessárias para a solução do circuito. No entanto, a solução mais simples quando se utiliza um conjunto de variáveis distinto das variáveis de ramo. No caso da análise de nós serão utilizadas as tensões dos nós do circuito em relação a um nó de referência, ao invés da tensão de ramo. Desta forma será obtido um sistema de equações tendo como incógnitas as tensões dos nós do circuito em relação ao nó de referência, o qual pode ser escolhido como qualquer nó do circuito. A aplicação sistemática deste procedimento é denominada Análise nodal.

2. METODOLOGIA
Inicialmente deve ser selecionado um nó qualquer do circuito como nó de referência, em relação ao qual todas as tensões serão determinadas. O potencial deste nó será assumido como zero, motivo pelo qual ele muitas vezes também é denominado de nó de terra. Em seguida os demais nós são numerados de 1 a (n-1), sendo n o número total de nós do circuito incluindo o nó de referência. Após a obtenção das equações de nó, deve-se utilizar algum método de solução de sistemas de equações e determinar as (n-1) incógnitas. Num caso geral, obtém-se um sistema de equações íntegro-diferenciais, cuja solução é assegurada caso o circuito seja composto apenas de elementos lineares e invariáveis no tempo. Caso o circuito seja composto apenas de resistores, obtém-se um sistema de (n-1) equações algébricas onde os coeficientes são obtidos a partir das resistências do circuito, sendo a solução neste caso mais fácil, uma vez que as equações não envolvem integrais e derivadas.

3. EXEMPLO DE APLICAÇÃO

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