ap1 de matematica

Elementos de Matemática e Estatística
1ª Avaliação Presencial – 2º semestre de 2012
1) (2,5 pontos) Observe o gráfico da função f ( x)  ax 2  bx  c .

a) (1,0 pontos) Encontre a expressão da função f ( x ) .
Solução:
Repare que c  1 e, além disso, f (1)  0 e f (2)  1 f (1)  a  b  1  0  a  b  1  a  1  b

f (2)  4a  2b  1  1  4(1  b)  2b  0  4b  4  2b  0  2b  4  b  2  a  1  2  1
Portanto,
f ( x)   x 2  2 x  1
b) (0,5 ponto) Encontre as raízes da equação f ( x)  0 .
Solução:
Observando o gráfico, verifica-se que só existe uma raíz que é x = 1, uma vez que a parábola intercepta o eixo x neste valor. Confirmando:

x

 2  4  4.(1).(1)
b 
2 44
2
x
x
x
 x 1
2. a
2 . (1)
2
2

c) (1,0 ponto) Encontre as coordenadas do ponto de máximo da parábola, utilizando as regras de derivada da função.
Solução:
2 f ( x)   x 2  2 x  1  f ( x)  2 x  2  0  x   1
2
f (1)  1  2  1  0
Coordenadas do vértice: (1; 0)

2) (2,0 pontos) Exposições de mulheres grávidas a toxinas podem vir a alterar o desenvolvimento do feto. A planta Hyptis pectinata é utilizada no nordeste do Brasil como uma alternativa fitoterápica para antiinflamatórios em gestantes. Observou-se nesta região que alterações no desenvolvimento do feto (D) independem do uso da planta como medicamento anti-inflamatório (A). Além disso, observou-se no nordeste do Brasil que P( D)  0,18 e P( A)  0,65 . Calcule:
a) (1,0 ponto) P( D  A) ?
Solução:
PD  A  P( D)  P( A)  0,18  0,65  0,117
b) (1,0 ponto) P( D  A) ?
Solução:
P( D  A)  P( A)  P( B)  P A  B  0,18  0,65  0,117  0,713

3) (3,0 pontos) Pesquisas recentes indicam que algumas flores tem princípios ativos que podem combater infecções. Já foram investigadas amostras de variadas espécies de dois tipos de flor com objetivo de identificar o princípio ativo predominante. O resultado está apresentado na tabela abaixo.