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Lista de exercícios - 1º Bimestre de 2014-2

1 – Prove que:
a) L { eat } =

b) L { cos (at) } =

2 – Calcule as transformadas de Laplace inversa das seguintes funções

a)

b)

c)

d)

e)

3 – Calcule as transformadas de Laplace das seguintes funções

a) f(t) = t2e4t

b) f(t) = 2t(t + sent)

4 – Resolva as seguintes EDO’s aplicando o Laplaciano e o Laplaciano inverso e encontre x(t).

a) x’’(t) + 8x’(t) + 15x(t) = e-5t x’(0) = 0 e x(0) = 0

b) 2x’’(t) + 7x’(t) + 3x(t) = 0 x’(0) = 0 e x(0) = 3

c) 2x’’(t) - 10x’(t) + 12x(t) = 4 x’(0) = 0 e x(0) = 0

d) 3x’’(t) – 1,5x’(t) - 9x(t) = 0 x’(0) = 0 e x(0) = -2

5 – Para um circuito RC alimentado por una fonte de tensão constante de 110 V, onde R = 10 ohms e C = 0,04 F, faça o que se pede.
a) Modele o circuito em função da carga no capacitor e encontre q(t).
b) Esboce o gráfico da de q(t) versus t.
c) Escreva a função de transferência deste sistema d) Qual o valor da constante de tempo deste sistema? e) Qual o valor do tempo de assentamento (Ts) deste sistema, para uma precisão de 2%? f) Se trocarmos o resistor deste circuito para que a constante de tempo de sistema seja no máximo igual a 0,1 segundos, qual deve ser o novo valor da resistência deste resistor?

6 – Para um circuito RC alimentado por una fonte de tensão constante de 220 V, onde R = 4 ohms e C = 0,03 F, faça o que se pede.
a) Considerando a modelagem em função da tensão do capacitor já realizada para este circuito, escreva a resposta deste sistema em função do tempo.
b) Esboce o gráfico da de Vc(t) versus t.
c) Escreva a função de transferência deste sistema d) Qual o valor da constante de tempo deste sistema? e) Qual o valor do tempo de assentamento (Ts) deste sistema, para uma precisão de 2%? f) Se você desejar que este sistema responda de forma mais lenta, o que você fazer? g) Se trocarmos o resistor deste circuito para que a constante