Analise estrtural 1

REVISÃO DE TRIGONOMETRIA
A trigonometria teve origem na Grécia, em virtude dos estudos das relações métricas entre os lados e os ângulos de um triângulo, provavelmente com o objetivo de resolver problemas de navegação, Agrimensura e Astronomia.
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Relações Métricas com o Triângulo Retângulo

Onde: b, c: catetos; h: altura relativa à hipotenusa; a: hipotenusa; m, n: projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.

As seguintes relações métricas podem ser definidas: a) O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa. b2 = a . n c2 = a . m b) O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa.
b.c = a.h c) O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. h2 = m . n d) O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. (Teorema de Pitágoras) a2 = b2 + c2

Demonstração

Relacionando o triângulo (I) com o (II)

Relacionando o triângulo (I) com o (III)

Relacionando o triângulo (I) com o (III)

Relacionando o triângulo (II) com o (III)

Triângulo Qualquer
LEI DOS SENOS “Num triângulo qualquer a razão entre cada lado e o seno do ângulo oposto é constante e igual ao diâmetro da circunferência circunscrita”.

LEI DOS COSSENOS “Num triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas dos dois lados pelo cosseno do ângulo que eles formam”.