analise 1
2837 palavras
12 páginas
IST - DECivil Departamento de
Engenharia Civil
ANÁLISE DE ESTRUTURAS I
Tabelas de Análise de Estruturas
Grupo de Análise de Estruturas
IST, 2002IST - DECivil
Grupo de Análise de Estruturas 1
Formulário de Lajes
Eq. de Lagrange: ∂
∂
∂
∂ ∂
∂
∂
4
4
4
2 2
4
4
2
w x w x y w y q D
+ + =
Equação de equilíbrio: ∂
∂
∂
∂
∂
∂ ∂
2
2
2
2
2
2 m x m y m x y q x y xy
+ + = −
Relações constitutivas:
,
0 0 1
1 0
1 0
−
=
xy y x xy y x
D
m m m χ χ χ ν ν ν
,
0 0 1
1 0
1 0
1( )
1
2
+
−
−
−
=
xy y x xy y x m m m
D
ν ν ν ν χ χ χ
Rigidez de flexão da laje: D Eh = −
3 2 / ( ) 12 1 ν
Relação curvatura-deslocamento: χ ∂ ∂ x = − w x
2 2 / χ ∂ ∂ y = − w y
2 2 / χ ∂ ∂ ∂ xy = − w x y
2
/
Esforço transverso: v m x m y x x x y x a
= +
=
∂
∂
∂
∂
y a y xy y x m y m v
=
= +
∂
∂
∂
∂
Esforço transverso efectivo: r v m y x x x y x a
= +
=
∂
∂
. . y a xy y y x m r v
=
= +
∂
∂
Condições de fronteira: encastramento, w = w , θ n = θ n apoio simples, w = w , mn = mn bordo livre, n n r = r , mn = mnIST - DECivil
Grupo de Análise de Estruturas 2
Formulário
Elemento de barra (viga)
Esforços e deformações independentes
=
j j i
N
M
M
X ,
θ θ
=
j j i e u
Matriz de flexibilidade elementar
=
A
I
EI
L
6
1 2
2 1
6
F
Relações deformações-esforços u = FX + u
Viga simplesmente apoiada
Deslocamentos transversais y(x) e momentos flectores M (x)
T1.1
x y L δi δj
M(x) = 0 y x
L
x i j i ( ) = +
−
δ δ δ
T1.2
x y L
Mi Mj
M x M
M M
L
x i j i ( ) = +
−
y x ( ) L
EI
M M x
M
L x M